Символьные операции с выделенными переменными

При выполнении этих операций с помощью курсора указывается переменная, относительно которой проводятся преобразования.

1. Приведение подобных слагаемых.Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Собрать, либо использованием функцииcollectиз панели символических операторов. Операция обеспечивает замену указанного выражения выражением, скомплектованным по базисууказанной переменной. Команда удобна, когда заданное выражение есть функция ряда переменных и нужно представить его в виде функции заданной переменной, имеющей вид многочлена.

Например, используя меню:

в зависимости от того, какая переменная принята за базисную (а, bили с), используя функциюcollect, получаем три разных результата:

2. Решение алгебраических уравнений.Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Переменная\ Решить, либо использованием функцииsolveиз панели символических операторов. Операция возвращает символьные значения указанной переменной x, для которых F(x)=0. Эта команда очень удобна для решения алгебраических уравнений, например квадратных и кубических и вычислений корней полиномов.

Например, используя меню:

принимая за базисную переменную х, используя функцию solve, получаем:

3. Замена переменной указанным выражением.Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Переменная\ Заменить, либо использованием функцииsubstituteиз панели символических операторов. Операция возвращает новое выражение, полученное путем подстановки вместо указанной переменной некоторого другого выражения. Наряду с получением результата в символьном виде эта команда позволяет найти и числовые значения функции некоторой переменной путем замены ее аргумента числовым значением.

Например, используя меню выражение, на которое заменяется переменная должно быть подготовлено и помещено (командами ВырезатьилиКопироватьв буфер обмена):

Выражение для подстановки:

Исходное выражение:

Результат замены x на y:

Выражение для подстановки: 2

Исходное выражение:

Результат замены x на 2: 17

указывая исходное выражение , базисную переменную х, выражение для заменыy-aв функцииsubstitute, получаем:

4. Дифференцирования символьных выражений.Выполняется выбором менюСимволика\Переменная\ Дифференцировать. Операция дифференцирует выражение по переменной, указанной курсором. Для взятия производных высшего порядка команда выполняется нужное количество раз. Например:

5. Интегрирование символьных выражений.Выполняется выбором менюСимволика\Переменная\ Интегрировать. Операция возвращает значение неопределенного интеграла по переменной, указанной курсором. Например:

6. Разложение символьного выражения в ряд Тейлора.Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Переменная\ Заменить по порядку, либо использованием функцииseriesиз панели символических операторов. Операция выполняет разложение вычисления в ряд Тейлора относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число определяется по степеням ряда). По умолчанию n = 6. Эта команда дает разложение в точке x = 0, именуемое рядом Маклорена.

Например, проведем разложение в ряд Тейлора функции sin(x)/x с помощью меню. Наименьшая погрешность получается при малых значениях х (x<1). Построим графики функций sin(x)/x и ряда Тейлора (рис. 1.6), пренебрегая остаточным членом ряда для диапазона значений х от –4 до 4.:

Задаем значения для построения графиков функций:

выполним аналогичное разложение с помощью функции series:

^{Задаем функцию F1(x):}

Получаем разложение в ряд Тейлора (порядок приближения – 6) ряда – функцию F2(x):

Задаем диапазон изменения аргумента:

Рис. 1.6. Пример на разложение функции в ряд Тейлора

7. Преобразование символьного выражения в обыкновенные дроби.Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Переменная\ Обратить в простейшую дробь, либо использованием функцииparfracиз панели символических операторов. Операция возвращает символьное разложение выражения, представленное относительно заданной переменной в виде суммы правильных дробей.

Например, принимая переменную а за базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную х, используя функцию parfrac, получаем:

8. Выполнение прямых и обратных преобразований Лапласа.Прямое преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Трансформация\ Лапласа, либо использованием функцииlaplaceиз панели символических операторов.

Например, принимая переменную tза базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную t, используя функциюlaplace, получаем:

Обратное преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символика\Трансформация\ Обратная Лапласа, либо использованием функцииinvlaplaceиз панели символических операторов.

Например, принимая переменную sза базисную, используя меню, получаем:

принимая за базисную переменную s, используя функциюinvlaplace, получаем: