Контрольные вопросы

1. Как формулируется общее определение устойчивости системы (движения) по Ляпунову?

2. Как оценить устойчивость по коэффициентам и корням характеристического уравнения системы?

3. Как определить устойчивость системы с помощью алгебраических критериев?

4. Что такое годограф Михайлова и как определяется устойчивость по критерию Михайлова?

5. Как определить устойчивость замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой по критерию Найквиста?

6. Как определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы?

7. Как определить запас устойчивости по амплитуде и фазе для замкнутой системы по АФЧХ и ЛЧХ разомкнутой системы?

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист, название и цель работы, постановку задачи в соответствии с вариантом задания.

2. Структурные схемы исследуемых систем.

3. Передаточные функции исследуемых объектов и замкнутых систем.

4. Характеристические уравнения, переходные процессы.

5. Оценку устойчивости по алгебраическим критериям.

6. Оценку устойчивости по годографам Михайлова.

7. АФЧХ, ЛАХ, ЛФХ, оценку устойчивости по критерию Найквиста.

8. Результаты анализа и выводы об устойчивости.

Задания

Для заданной передаточной функции объекта выбрать коэффициенты в таблицах 4.1-4.3 в соответствии со своим вариантом. Принимая Ko=k, провести анализ устойчивости замкнутой системы для ПИ- и ПИД-регулятора.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7 ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕСОВ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы: получение навыков оценки качества переходных процессов в замкнутых системах автоматического управления и исследованию влияния коэффициентов регулятора на показатели качества переходных процессов замкнутых систем.

Порядок выполнения работы

Для объекта с передаточной функцией (6.1) – (6.3), заданного преподавателем и пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД-регулятора) с передаточной функцией

(7.1)

провести исследование влияния коэффициентов регулятора на устойчивость системы (см. рис. 6.2), скорость сходимости переходного процесса (время регулирования), величину перерегулирования, значение установившейся ошибки, а также на значения интегральной и интегральной квадратичной ошибок.

Теоретические сведения

Основными показателями качества регулирования являются: время регулирования t_p, величина перерегулирования, частота колебаний, число колебаний за время регулирования, декремент затухания, величина ошибки в установившемся состоянии, интегральные линейная и квадратичная оценки качества.

Время регулирования t_pопределяется как минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью(рис. 7.1)

Рис.7.1. Характеристики переходного процесса

при .

Перерегулирование - это относительное отклонение максимального значения переходного процесса от установившегося значения

.

Частота колебаний равна, где Т-период колебаний.

Декремент затухания определяется как отношение двух смежных перерегулирований

.

Установившаяся ошибка регулирования – это предел ошибки e(t) =g-h(t) регулирования при бесконечном возрастании времени

.

Наиболее широко используемые интегральные показатели качества регулирования это интегральная оценка (ошибка):

,

где Т - достаточно большое значение времени, обеспечивающее окончание переходного процесса, и интегральная квадратичная оценка (ошибка)

.

При бесконечно большом Т – интегральная оценка может быть определена с помощью предельного перехода для функции-оригинала и ее изображения по Лапласу:

Показатели качества регулирования не линейно связаны с коэффициентами передаточных функций элементов замкнутой системы, и выразить их непосредственно через коэффициенты достаточно сложно. Поэтому в практике широко используют косвенные методы оценки влияния коэффициентов регуляторов и корректирующих устройств на показатели качества регулирования через частотные характеристики.

MathCadпозволяет достаточно просто моделировать переходные процессы, частотные характеристики, получить корни характеристических уравнений для различных наборов коэффициентов регулятора, что дает возможность оценить влияние изменения каждого коэффициента на качество регулирования.