Глава 3. Система параллельных сил и теория пар, как угодно расположенных в одной плоскости

3.1 Приведение систем двух параллельных сил, направленных

В одну сторону, к равнодействующей

Две параллельные силы можно рассматривать как предельный случай двух сходящихся сил, когда точка схода удалилась в бесконечность. Недоступность точки схода не позволяет непосредственно воспользоваться правилом сложения сходящихся сил. Для того чтобы найти равнодействующую двух параллельных сил и , приложенных в точках A и B твердого тела, применим следующий прием (рисунок 42, а).

Разложим силу на две составляющие. Одну составляющую направим вдоль линии AB и зададим ее модуль. Другую составляющую найдем по модулю и направлению с помощью силового треугольника (рисунок 42). Точно также поступим с силой , при этом составляющую направим навстречу силе , и выберем ее равной по модулю силе . Составляющую определим с помощью силового треугольника (рисунок 42, б). Очевидно, что оба построения (рисунок 42, a и рисунок 42, б) можно соединить в один чертеж (рисунок 42, с).

Таким образом, вместо системы двух сил и имеем эквивалентную ей систему четырех сил ,,и . Найдем равнодействующую этих четырех сил.

Так как силы и . по модулю равны и действуют вдоль одной линии в противоположных направлениях, то эти силы уравновешены, и, следовательно, их сумма равна нулю. Остаются силы и , сходящиеся в точке О. Геометрическая сумма этих сил, как это видно из рисунка 42, с, равна сумме сил и , т. е.

. (1)

Итак, равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в ту же сторону.

Чтобы найти линию действия равнодействующей, проведем через точку О прямую, параллельную линиям действия слагаемых сил. Точку пересечения этой прямой с АВ обозначим через С.

Треугольник АСО подобен силовому треугольнику (рисунок 42, а), так как их стороны параллельны. По этой же причине подобны треугольник ВСО и силовой треугольник (рисунок 42, б).

Из первых двух треугольников следует, что

.

Из вторых двух треугольников имеем

.

Разделив почленно первую пропорцию на вторую, получим

. (2)

так как

Принимая во внимание свойства пропорций, находим

, (3)

откуда

, . (4)

Итак, линия действия равнодействующей двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону, проходит между точками приложения слагаемых сил на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных модулям этих сил.

Задача 3. К телу в точках А и В (рисунок 43) приложены две параллельные и направленные в одну сторону силы кг и кг. Определить модуль и линию действия равнодействующей, если расстояние между линиями действия данных сил м.

Решение. Модуль равнодействующей определяем по формуле (1)

кГ.

Расстояние линий действия равнодействующей от линий действия силы обозначим через x. Тогда по формуле (3) имеем

,

откуда находим

м