- •Содержание
- •1 Группа
- •1. Організація адресації ат286 в захищеному режимі.
- •2. Архітектура мп 80386.
- •3. Архітектура мп 80486.
- •4. Регістри стану й керування і486.
- •5. Архітектура та функціональні можливості Pentium.
- •6. Провести порівняльний аналіз архітектур мікропроцесорів фірми Intel.
- •7. Risc-процесори.
- •8. Архітектура сигнального мікропроцесора adsp.
- •9. Описати роботу системного таймера ibm-сумісного комп'ютера.
- •10. Класифікація мікропроцесорних наборів.
- •11. Класифікація мікропроцесорних наборів за числом віс.
- •12. Режими роботи таймерів однокристальної мікро еом Intel 8051.
- •13. Архітектура пам’яті процесорів adsp-2100.
- •14. Система команд і регістри процесорів сімейства adsp-2100.
- •15. Динамічні зп з довільною вибіркою.
- •16. Стекова адресація. Польський зворотній запис.
- •If (число)
- •17. Перетворення віртуальних адресів у фізичні.
- •18. Адресний простір еом. Способи адресації операндів.
- •19. Оперативна пам’ять. Організація та принципи управління.
- •20. Система переривань та її характеристики.
- •21. Формування фізичної адреси з логічної у реальному режимі.
- •22. Формування фізичної адреси з логічної у 386 захищеному режимі.
- •23. Підсистема керування оперативної пам’яті. Організація та принципи управління.
- •1. Динамическое распределение памяти.
- •2. Разделение памяти на страницы.
- •3. Использование связанных списков.
- •4. Сегментация памяти.
- •5. Свопинг памяти.
- •6. Организация виртуальной памяти.
- •24. Динамічний розподіл пам’яті. Організація віртуальної пам’яті.
- •25. Загальні принципи будування багатопроцесорних обчислювальних комплексів..
- •26. Загальні принципи будування багатомашинних обчислювальних комплексів.
- •27. Конвеєрні, векторні та матричні багатопроцесорні комплекси.
- •28. Асоціативні системи та системи зі структурою, що перебудовується.
- •29. Принципи будування високонадійних обчислювальних систем - кластерів.
- •30. Принципи побудови систем з симетрично-паралельною обробкою даних. Переваги та недоліки таких систем
- •31. Страницы jsp. Теги и встроенные объекты jsp
- •32. Архитектура распределенных приложений. Web – сервисы
- •33. Soap
- •34. Java rmi Достоинства и недостатки Java rmi
- •35. Распределенные компьютерные системы. Промежуточное программное обеспечение распределенных компьютерных систем
- •36. Виртуальная машина jvm
- •37. Пространства и схемы xml
- •38. Corba. Достоинтсва и недостатки corba
- •39. Сервлет-технология Java
- •40.Xml. Структура xml-документа
- •2 Группа
- •1 Класифікація операційних систем
- •2 Мультизадачність, її розновиди
- •3. Процеси, потоки та їх взаємодія
- •4. Стани процесів
- •5. Розподіл оперативної пам'яті фіксованими розділами
- •6. Розподіл оперативної пам'яті зміними розділами, алгоритми завантаження нових процесів
- •7. Пошук фізичної адреси у реальному режимі
- •8.Пошук фізичної адреси у захищеному режимі
- •9. Пошук фізичної адреси при сторінковій адресації
- •10.Сегментна та сторінкова організація віртуальної пам’яті, алгоритми заміщення сегментів
- •11. Системи введення-виведення, основні режими, базові таблиці
- •12.Файлові системи fat (fat-16, fat-32, vfat).
- •Vfat и длинные имена файлов
- •13.Файлова система hpfs.
- •14.Файлова система ntfs.
- •15.Файлова система UfS.
- •16. Структура жорсткого магнитного диску
- •1.Каждый жесткий диск обслуживают несколько головок, в зависимости от количества круглых пластинок, покрытых магнитным материалом, из которых состоит диск.
- •2.Информация записывается и читается блоками, поэтому все дорожки как бы разбиты на секторы (обычно по 512 байт).
- •3.В операциях чтения или записи на физическом уровне необходимо указывать номер головки (0,1,...), дорожки или цилиндра (0,1,...), сектора (1,2,...).
- •17 Класифікація системного програмного забезпечення
- •18 Мікроядерні та монолітні операційні системи, їх особливості
- •19 Сервісні системи (інтерфейсні системи, оболонки, утілити)
- •20 Інструментальні системи
- •21 Системи програмування, їх основні типи.
- •22 Системи штучного інтелекту
- •23 Асемблери, алгоритм двохпрохідного асемблера
- •24 Завантажувачі
- •25 Макропроцесори
- •26 Компілятори
- •27 Призначення та структура головної функції вікна.
- •Реєстрація класу вікна, параметри, які підлягають реєстрації.
- •29 Етапи створення вікна. Які функції задіяно на кожному етапі?
- •30 Ініціалізація dll-бібліотеки у середовищі Microsoft Windows nt/2000/xp.
- •31 Експорт та імпорт функцій при використанні dll-бібліотек.
- •32 Динамічний імпорт функцій при використанні dll-бібліотек.
- •33 Структура простої прикладної програми з бібліотекою динамічної компоновки. Послідовність дій при компіляції.
- •If(!strcmp((lpstr)lParam, szBuf)) // Сравниваем заголовок со строкой, адрес которой передан в функцию EnumWindowsProc
- •3 Группа
- •Void main ()
- •Void main ()
- •Void main ()
- •Int n; scanf("%d",&n); //число элементов в массиве
- •Void main()
- •Int n; scanf("%d",&n); //число элементов в массиве
- •Int main()
- •Int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); //число элементов строк и элементов в строке
- •Int main()
- •Int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); //число элементов строк и элементов в строке
- •Int main()
- •Int main()
- •Int main()
- •Int main()
- •Int mul(double X,double y)
- •Int main()
- •Int main()
- •Void func(a);
- •Int fclose(file *имя);
- •Void perror(const char *s);
- •Int fputc(int ch, file *fp);
- •Int fgetc(file *fp);
- •Int fputs(char* string, file *fp);
- •Int fprintf(file *fp, char *format [,аргумент]…);
- •Int fscanf(file *fp, char *format [,указатель]…);
- •Int n; float f; long l; int a[5]; float m[5];
- •Int fwrite(void *ptr, int size, int n, file *fp);
- •Int fread(void *ptr,int size,int n,file *fp);
- •16 Ооп. Визначення класу. Компоненти класу. Спеціфікатори доступу до компонентів класу. Різниця між методами класу, визначеними в класі та поза межами класу.
- •Void define(double re,double im)
- •Void display()
- •X.Define(1,2);
- •Void set(int);
- •Void myclass::set(int c)
- •Int myclass::get()
- •17 Ооп. Визначення класу. Конструктор, перевантажені конструктори, деструктор.
- •Void main()
- •Void main()
- •Void main()
- •18 Ооп. Поняття дружніх функціїй. Різниця між дружньою функцією - членом класу та не членом класу.
- •19 Ооп. Поняття перевантаження операцій. Правила її використання.
- •20 Ооп. Наслідування. Поняття базового та похідного класів. Спеціфікатори доступу до членів класів.
- •21 Моделювання. Визначення моделі та призначення моделювання. Види моделей.
- •22 Моделювання. Загальносистемна модель функціонування систем. Моделі систем: безперервна, лінійна, безперервна лінійна, дискретна.
- •23 Моделювання. Узагальнена модель систем масового обслуговування (смо). Типи смо
- •24 Моделювання. Позначений граф станів системи. Рівняння Колмогорова для ймовірностей стану системи. Фінальні ймовірності станів системи.
- •25 Асемблер. Регістри та біти ознак процесора Intel 8086. (регістри загального вжитку та сегментні регістри, їх призначення; ознаки cf, of, sf, pf, af, zf)
- •26 Асемблер. Структура програми (директиви сегментування segment та з використанням директиви model; директиви assume; моделі пам’яті; ініціалізація сегментних регістрів)
- •Int 21h ;вызов прерывания с номером 21h
- •28 Асемблер. Арифметичні операції додавання та віднімання чисел зі знаком та беззнакових, з урахуванням ознаки переносу, інкрементування й декрементування
- •Vich_1 dd 2 dup (0)
- •Vich_2 dd 2 dup (0)
- •Inc ax ;увеличить значение в ax на 1
- •29 Асемблер. Арифметичні операції множення та ділення чисел зі знаком та беззнакових
- •Imul eax,bx,8
- •Idiv (Integer diVide) Деление целочисленное со знаком
- •Idiv делитель
- •Idiv bx ;частное в ax, остаток в dx
- •30 Асемблер. Команди безумовної передачі керування. (прямі короткі; прямі; непрямі)
- •31 Асемблер. Організація циклів за допомогою команд jcxz; loop, loopz та loopnz
- •32 Асемблер. Команди умовного передавання керування. (операція cmp; операції умовного передавання керування jcxz, jc, jo, jz, jc, je, jl, jg, ja, jb)
- •Int 21h ;Вызов системной функции
- •33 Асемблер. Макроси (опис, розташування, використання)
- •4 Группа
- •1,2 Общая характеристика модели osi
- •3 Понятие «открытая система»
- •4 Стандартные стеки коммуникационных протоколов (osi , ipx/spx, NetBios/smb)
- •5 Стек tcp/ip
- •6 Общая структура телекоммуникационной сети
- •7 Корпоративные сети
- •8,9 Сети операторов связи
- •10 Классификация линий связи: первичные сети, линии и каналы связи; физ.Среда пердачи аднных
- •11 Классификация линий связи: аппаратура передачи данных
- •12 Структурированная кабельная система
- •13 Безпровідна лінія зв'язку, діапазони електромагнітного спектру
- •14 Безпровідне середовище передачі даних: розповсюдження електромагнітних хвиль, ліцензування
- •15 Общая характеристика протоколов локальных сетей: стандартная топология и разделяемая среда, стек протоклов локальных сетей.
- •16 Протокол mac. Адресация mac-уровня.
- •17 Структура стандартов ieee 802.X
- •18 Спецификация физической среды Ethernet ( общая характеристика стандартов 10Мбит/мек,Домен коллизий)
- •19 Спецификация физической среды Ethernet ( Стандарт 10Base-5, 10Base-5)
- •20 Спецификация физической среды Ethernet ( Стандарт 10Base-т)
- •21 Спецификация физической среды Ethernet ( Оптоволоконная сеть Ethernet)
- •22 Технология Fast Ethernet (Физический уровень технологии Fast Ethernet)
- •23 Технология Fast Ethernet (спецификация 100Base-fx/тх/т4)
- •24 Правила построения сегментов Fast Ethernet при наличии повторителей
- •25. Gigabit Ethernet
- •26. Технология Token Ring
- •27 Загальна характеристика безпровідних локальних мереж
- •28 Мережі Стек протоколів ieee 802.11, безпека безпровідних локальних мереж
- •29 Мережі Топології безпровідних локальних мереж стандарту 802.11, розподілений та централізований режими доступу до розділеного середовища
- •30 Мережі Особливості персональних мереж, архітектура Bluetooth
- •31 Мережі Стек протоколів Bluetooth, кадри Bluetooth.
- •32 Мережі Основні функції мережних адаптерів
- •33 Мережі Основні и додаткові функції концентраторів
- •34 Мережі Багатосегментні концентратори
- •35 Мережі Основні характеристики та особливості комутаторів. Неблокуючі комутатори
- •36 Мережі Функції комутаторів (боротьба з перевантаженнями трансляція протоколів канального рівня, фільтрація трафіку)
- •37 Мережі Характеристики продуктивності комутаторів
- •38 Мережі Поняття та призначення віртуальних мереж
- •39 Мережі Створення віртуальніх мереж на базі одного та декількох комутаторів
- •40 Мережі Якість обслуговування в віртуальних мережах
- •41 Мережі Типи адрес стеку tcp/ip (локальні адреси, мережні ip-адреси, доменні імена).
- •42 Мережі Протокол dhcp
- •43 Мережі Протоколи транспортного рівня tcp и udp (загальна характеристика, порти)
- •44 Мережі Протокол транспортного рівня udp
- •45 Мережі Протокол транспортного рівня tcp (формат tcp - сегмента, логічне з‘єднання, послідовний та затверджений номер)
- •47 Мережі Класифікація протоколів маршрутизації, маршрутизація без таблиць, адаптивна маршрутизація
- •48 Мережі Використання декількох протоколів маршрутизації, зовнішні та внутрішні шлюзні протоколи
- •49 Мережі Протокол bgp
- •50 Мережі Поняття, типи icmp-повідомлень
- •51 Мережі Протокол icmp (формат ехо – запитання /ехо - відповідь и утиліта ping; формат повідомлення про помилку та утиліта traceroute)
- •5 Группа
- •1 Трьохрівнева модель субд
- •2 Моделі даних
- •3 Реляційна модель даних
- •4 Ключі відношень. Визначення, різновиди, призначення. Умови цілісності даних
- •5 Інфологічне моделювання предметної області. Модель “Сутність – зв’язок”
- •6 Види зв’яку між сутностями. Навести приклади
- •7 Нормалізація відношень. Призначення. Послідовність виконання нормалізації.
- •8 Нормалізація відношень. 1 та 2 нормальні форми.
- •9 Нормалізація відношень. 3 нормальна форма та нормальна форма Бойса-Кодда. Навести приклади
- •10 Функціональні залежності атрибутів у відношеннях.
- •11 Реляційна алгебра. Основні операції реляційної алгебри.
- •12 Оператор Select. Речення From . Синтаксис. Використання. Навести приклади.
- •13 Відбирання рядків у запитах. Синтаксис. Навести приклад.
- •14 Відбирання груп у запитах. Синтаксис. Навести приклад.
- •15 Групування та сортування записів у запиті. Навести приклад
- •16 Вкладені запити. Різновиди. Синтаксис. Навести приклади.
- •17 Використання агрегатних функцій у запитах.
- •18 Фізична модель даних. Структура записів на носії.
- •21. Рівні та задачі проектування електронних пристроїв от.
- •22. Математичне моделювання електронних пристроїв от: переваги та недоліки.
- •23. Математичні моделі елементів електронних пристроїв. Визначення і класифікація, методи розробки.
- •24. Задачі схемотехнічного проектування електронних пристроїв от.
- •25. Структура та можливості програм моделювання електронних схем.
- •26. Типова структура і засоби розробки макромоделей інтегральних мікросхем.
- •27. Імітаційне моделювання електронних пристроїв от: процес, подія, активність.
- •28. Методи функціонального моделювання аналогових і цифрових пристроїв.
- •29. Методи логічного моделювання цифрових пристроїв.
- •30. Тестування цифрових пристроїв: контролюючі та діагностичні тести. Засоби їх отримання.
- •31 Моделювання на рівні регістрових передач
- •32 Функціональне моделювання за допомогою програм моделювання аналогових схем.
- •33 Математические методы и модели на разных уровнях проетирования
- •6 Группа
- •1 Властивості інформації. Класифікація загроз інформації.
- •2 Уровни защиты информации в компьютерных системах
- •3 Законодательний рівень захисту інформації
- •4. Організаційно-адміністративний рівень захисту інформації
- •5. Фізико-технічні засоби захисту інформації в компьютерних системах
- •6. Криптографічний захист інформації
- •7. Стандарти симетричного шифрування даних
- •8. Криптосистеми з відкритим ключем
- •9. Канали несанкціонованого доступу до інформації
- •10, Системи захисту від несанкціонованого доступу
- •11. Аутентифікація електронних даних: імітоприкладка, електронний цифровий підпис
- •3. Проверка подписи
- •1. Генерация ключей
- •2. Подписание документа
- •3. Проверка подписи
- •12. Системи ідентифікації та аутентифікації користувачів
- •13. Взаємна аутентифікація користувачів
- •1. «Запрос-ответ»
- •2. «Временной штемпель»
- •3. Процедура рукопожатия
- •4. Протокол аутентификации с нулевым разглашением знаний
- •14. Парольная система. Требования к паролям.
- •15. Захист від віддалених мережевих атак
- •27. Перетворення спектра при дискретизації сигналів. Теорема Котельникова
- •28. Швидке перетворення Фур'є з проріджуванням за часом. Структурна схема "метелика" з проріджуванням за часом.
- •29. Поняття цифрового фільтра. Рекурсивні та нерекурсивні фільтри. Чотири основні форми реалізації фільтрів.
- •30. Операції над зображеннями. Поняття околу (4-точечний, 8-точечний окіл). Вікно, опорна точка вікна.
- •31. Лінійна фільтрація зображень. Рівняння лінійної фільтрації
- •7 Группа
- •2 За допомогою методики розрахунка конфігурації мережі Ethernet, підтвердіть правило 4-х хабів.
- •8 Наведіть обмеження для мереж, що побудовані на основі комутаторів
- •11 Яку максимальну кількість підмереж можливо організувати для мережі класа с? Приведіть значення маски
- •20 Проаналізуйте можливості та характеристики сучасних принтерів
- •21 Проведіть логічне тестування і відновлення інформації на гнучкому магнітному диску
- •22 Структура та принцип роботи сучасного модема, блок-схема передавача та приймача
- •23 Реалізація функцій скремблювання та ехоподавлення в сучасних модемах
- •24 Сучасні жорсткі диски. Проаналізуйте їх характеристики
- •25 Сучасні сканери, Проаналізуйте їх функції та характеристики
- •26 Джерела безперервного живлення. Проаналізуйте їх основні характеристики
- •27 Дайте визначення та наведіть робочі формули основних показників надійності. Приведіть та роз'ясніть графік інтенсивності відмов для обчислювальних пристроїв.
- •28 Приведіть формулу ймовірності безвідмовної роботи Pc(t) системи з навантаженим загальним резервом. Приведіть графік залежності нароботки до відказу від кратності резерву.
- •17 Розробіть на мові асемблер програму для обчислення суми чисел масиву з 10 елементів типу байт у процедурі з передаванням аргументів через регістри.
- •18 Розробіть на мові асемблер фрагмент програми, в якій знаходиться максимальний елемент масиву з 10 чисел типу слово (з використанням команди jcxz).
- •19 Розробіть на мові асемблер фрагмент програми для обчислення номеру мінімального елементу в масиві з 10 чисел типу слово (за допомогою команди loop)
- •20 Розробіть на мові асемблер фрагмент програми, що порівнює значення двох змінних введених з клавіатури й відображає результат у вигляді: рівні або нерівні.
- •21 Розробіть на мові асемблер фрагмент програми, в якій додаються та множаться два байтові числа, визначається парний чи непарний результат суми та дво- чи чотирьохбайтовий результат добутку.
- •26 Приведіть методи підвищення ефективності роботи з жорстким диском по переміщенню голівок
- •31 Проаналізуйте структуру драйверу ms dos. Його частини. Завантаження драйверу та робота з ним.
- •33 Наведіть характеристики режимів відеосистеми. Характеристики, які не змінюються, які змінюються з використанням фізичних методів. Характеристики, які змінюються програмно.
- •34 Проаналізувати методи створення розділів диску. Скільки розділів та логічних дисків можливо встановити на одному фізичному диску?
27. Перетворення спектра при дискретизації сигналів. Теорема Котельникова
Дискретные преобразования позволяют описывать сигналы с дискретным временем в частотных координатах или переходить от описания во временной области к описанию в частотной. Переход от временных (пространственных) координат к частотным необходим во многих приложениях обработки данных.
Самым распространенным преобразованием является дискретное преобразование Фурье. При K отсчетов функции:
S(n) =s(k) exp(-j 2 kn/K). (1.2.8)
Напомним, что дискретизация функции по времени приводит к периодизации ее спектра, а дискретизация спектра по частоте - к периодизации функции. Для дискретных преобразований s(kt) S(nf), и функция, и ее спектр дискретны и периодичны, а числовые массивы их представления соответствуют заданию на главных периодах Т = Kt (от 0 до Т или от -Т/2 до Т/2), и 2fN = Nf (от -fN до fN), где K, N – количество отсчетов сигнала и его спектра соответственно, при этом:
f = 1/T = 1/(Kt), t = 1/2fN = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2TfN = K. (1.2.9)
Соотношения (1.2.9) являются условиями информационной равноценности динамической и частотной форм представления дискретных сигналов. Другими словами: для преобразований без потерь информации число отсчетов функции и ее спектра должны быть одинаковыми.
В принципе, согласно общей теории информации, последнее заключение действительно и для любых других видов линейных дискретных преобразований.
Теорема Котельникова
Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой более удвоенной максимальной частоты спектра Fmax:
fдискр >
где Fmax — верхняя частота в спектре, или (формулируя по-другому) по отсчётам, взятым с периодом чаще полупериода максимальной частоты спектра Fmax:
Tдискр <
Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временной характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие "спектр, ограниченный частотой Fmax". Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временной характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекает 2 следствия:
-
Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой
fдискр >
где Fmax — максимальная частота, которой мы ограничили спектр реального сигнала.
-
Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда:
Под интегральной суммой написана формула отсчётов функции x(t). Мгновенные значения этой функции есть значения дискретизированного сигнала в каждый из моментов времени.
Теорема Котельникова.
1. Непрерывные сигналы описываются непрерывными функциями времени. Мгновенные значения таких сигналов изменяются во времени плавно, без резких скачков (разрывов). Пример временной диаграммы непрерывного сигнала приведен на рис.2а. Сигналы, временные диаграммы которых изображены на рис.1, не являются непрерывными, поскольку их мгновенные значения в некоторые моменты времени изменяются скачками. Многие реальные сигналы являются непрерывными. К таковым можно отнести, например, электрические сигналы при передаче речи, музыки, многих изображений. Рис. 1. График реализации телеграфного сигнала. а)б)в)г) Рис. 2. Дискретизация, квантование непрерывного сигнала: а – непрерывный сигнал; б – дискретный по времени (импульсный) сигнал; в – дискретный по времени и по значениям (цифровой) сигнал; г – ошибка квантования 2. Сигналы с дискретным временем.Их можно получить из непрерывных, выполняя над последними специальное преобразование, называемое дискретизацией по времени. Смысл этих преобразований проиллюстрируем с помощью временных диаграмм, приведенных на рис.2. Будем считать, что можно измерить мгновенные значения сигнала u(t) в моменты времени Δt, 2Δt, 3Δt…; Δt называют интервалом дискретизации по времени. Измеряемые значения u(Δt), u(2Δt), u(3Δt) отмечены на рис.2а точками. По этим значениям можно сформировать последовательность коротких прямоугольных импульсов, длительность которых одинакова и меньше интервала дискретизации Δt, а амплитуды равны измеренным значениям сигнала u(t). Последовательность таких прямоугольных импульсов изображена на рис.2б и часто называется импульсным сигналом или сигналом с дискретным временем. Такой сигнал будет обозначен символом uΔ(t). Отметим, что шаг дискретизации по времени здесь постоянен и равен Dt, а амплитуда каждого импульса равна мгновенному значению сигнала u(t) в соответствующий момент времени. Поскольку непрерывный сигнал u(t) в выделенные моменты времени может принимать любые значения, то и амплитуды импульсов импульсного сигнала, полученного из непрерывного путем дискретизации по времени, также могут принимать любые значения: На рис.2б значения амплитуд импульсов указаны с точностью лишь до одного десятичного знака после запятой. Для точного указания значения амплитуд импульсов может потребоваться неограниченное число десятичных знаков после запятой, т.е., значения амплитуд импульсов заполняют непрерывно некоторый интервал. Поэтому амплитуды импульсов сигнала uΔ(t) иногда называют непрерывными величинами.
3. Цифровые сигналы. Как будет показано в дальнейшем, при передаче импульсных сигналов в электросвязи часто применяют специальное преобразование, состоящее в следующем. Предположим, что при передаче каждый импульс может иметь амплитуду лишь с разрешенным значением. Число разрешенных значений амплитуд импульсов конечно и задано. Например, на рис.2в разрешенные значения амплитуд пронумерованы цифрами 1, 2, 3, …; величина Δu равна разности между любыми двумя соседними разрешенными значениями амплитуд. Если истинное значение амплитуды импульса сигнала uΔ(t), подлежащее передаче, попадает между разрешенными значениями, то амплитуду передаваемого импульса принимают равной разрешенному значению, являющемуся ближайшим к истинному. Такое преобразование называют квантованием, совокупность разрешенных значений амплитуд передаваемых импульсов называют шкалой квантования, а интервал Δu между соседними разрешенными значениями – шагом квантования. Например, на рис. 2в разрешенные значения амплитуд импульсов приняты равными целым числам 0; 1; 2; 3 и образуют равномерную шкалу квантования, которая может быть продолжена и на область отрицательных значений сигнала u(t); при этом шаг квантования Δu=1.
Последовательность импульсов, полученная в результате квантования импульсов сигнала uΔ(t), также является импульсным сигналом, для которого введем обозначения uц(t). Особенность этого сигнала состоит в том, что амплитуды импульсов теперь имеют только разрешенные значения и могут быть представлены десятичными цифрами с конечным числом разрядов. Такие сигналы называют дискретными или цифровыми. Квантование приводит к ошибке квантования e(t) = uц(t) – uΔ(t). На рис.2г приведен пример временной диаграммы ошибки е(t). Передача цифрового сигнала uц(t) вместо сигнала uΔ(t) фактически эквивалентна передаче импульсного сигнала uΔ(t) с предварительно наложенным на него сигналом ошибки е(t), который в этом случае может рассматриваться как помеха. Поэтому е(t) часто называют помехой квантования или шумом квантования.
4. Теорема Котельникова.оскольку дискретные сигналы широко используют в настоящее время при передаче сообщений, а многие реальные сигналы являются непрерывными, то важно знать: можно ли непрерывные сигналы представлять с помощью дискретных; можно ли указать условия, при которых такое представление оказывается точным. Ответы на эти вопросы дает доказанная в 1933 г. советским ученым В.А.Котельниковым теорема, являющаяся одним из фундаментальных результатов теоретической радиотехники. Эта теорема формулируется следующим образом: если непрерывный сигнал u(t) имеет ограниченный спектр и наивысшая частота в спектре меньше, чем fв герц, то сигнал u(t) полностью определяется последовательностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга не более чем на 1/(2fв) секунд.
Смысл теоремы Котельникова поясним с помощью временных диаграмм, приведенных на рис.2а. Пусть это будет часть временной диаграммы сигнала u(t) с ограниченным спектром и с верхней граничной частотой fв. Если интервал дискретизации Δt<2 fв, то в теореме утверждается, что по значениям u(Δt), u(2Δt), u(3Δt),… можно определить точное значение сигнала u(t) для любого заданного момента времени t, находящегося между моментами отсчета. В соответствии с этой теоремой сигнал с ограниченным спектром и верхней частотой wв<=wΔ/2 можно представить рядом , (2) где u(nΔt), n=…-1, 0, +1,… - отсчеты мгновенных значений сигнала и(t), wΔ = 2fΔ , fΔ=ЅΔt – частота дискретизации по времени.
Ряд 2 имеет бесконечное число слагаемых, так что для вычисления значения сигнала u(t) в момент времени t необходимо знать значения всех отсчетов и(nΔt), n=…-1, 0, +1, … как до, так и после указанного момента t. Точное равенство в (2) достигается, только когда учитываются все слагаемые; если ограничиться конечным числом слагаемых в правой части (2), то их сумма даст лишь приближенное значение сигнала u(t). Представление сигнала u(t) рядом (2) иллюстрируется с помощью рис.3, на котором изображены временные диаграммы сигнала u(t) и трех слагаемых ряда (2). Рис.3. Представление сигнала с ограниченным спектром рядом Котельникова.
Таким образом, теорема Котельникова указывает условия, при которых непрерывный сигнал может быть точно восстановлен по соответствующему ему сигналу с дискретным временем. Реальные непрерывные сигналы, подлежащие передаче, как правило, имеют спектры хотя и довольно быстро стремящиеся к нулю с ростом частоты, но все же неограниченные. Такие сигналы могут быть восстановлены по своим дискретным отсчетам лишь приближенно. Однако, выбирая шаг дискретизации Δt достаточно малый, можно обеспечить пренебрежимо малое значение ошибки восстановления непрерывного сигнала по его переданным отсчетам в дискретные моменты времени. Например, при передаче телефонного сигнала, спектр которого неограничен, обычно принимают, что условная верхняя граничная частота fв = 3,4 кГц. В этом случае получаем, что частота дискретизации должна удовлетворять неравенству fΔ і 6,8 кГц, т.е. в одну секунду должно передаваться 6,8 тысяч отсчетов. Качество передачи речи при этом оказывается вполне удовлетворительным. Увеличение частоты дискретизации сверх указанного значения допустимо и приводит к незначительному повышению точности восстановления телефонного сигнала. Если же принять fΔ<6,8 кГц, то точность восстановления телефонного сигнала заметно падает.