- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •2 Семестр
- •I. Учебная программа
- •2 Семестр
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
Динамика твердого тела.
Рассмотрим абсолютно твердое тело, которое может совершать только вращательное движение вокруг неподвижной оси. Для описания движения удобно использовать зависимость угла поворота от времени. Закон изменения угла поворота от времени и характеризует вращательное движение твердого тела.
В прямоугольной системе координат когда ось z совпадает с осью вращения тела представим тело как систему материальных точек и найдем проекцию на ось вращения вектора момента импульса.
z
По определению момент импульса системы равен сумме моментов элементарных масс
;
Проекция на ось вращения, аналогично
- момент импульса.
Используя зависимость для каждой элементарной массы
;
И скорости в этой точке
Угловая скорость по определению
Угловое ускорение
Записывая векторное произведение в матричной форме с учетом того, что вектор угловой скорости направлен по оси вращения z получим
Проекции вектора момента импульса одной из частей тела можно найти по формуле
;
Проекция этого вектора на ось вращения будет
;
Или
L = mr;
где ,
Lz = m R2
Liz = mi R2i
L = Liz = ∑mi R2i
I – момент инерции ( относительно оси Z )
а
;
I – момент инерции
Интегральна формула для центра инерции
Выражение для момента импульса можно записать в форме
L = I;
Момент силы для точки
;
Известно
dL / d = Mi
d
; - основное уравнение вращательного движения твердого тела
Для производной момента импульса справедливо выражение
L/ = M ;
Для проекции на ось вращения
Lz/ = Mz
Основное уравнение вращательного движения можно записать
IMz
( для вращательного движения)
Аналогия с законом Ньютона
mx// = F
( закон Ньютона )
Эквивалент инерционных свойств при вращении обеспечивает момент инерции.
Запишем выражение для кинетической энергии вращательного движения при вращении тела вокруг оси, проходящей через центр масс
=mv2/2 = m(ωr)2/2 =mr2ω2/2 =I ω2/2
Кинетическая энергия движущегося и вращающегося относительно центра масс тела равна сумме кинетических энергий движения и вращения
;
Работа тела при вращении определяется по формуле
A = M Fl Fr
Теорема Штейнера.
В случае когда ось, относительно которой вычисляется момент инерции не совпадает с центром симметрии для облегчения расчетов используют теорему Штейнера.
Теорема Штейнера или теорема о параллельных осях. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен моменту инерции этого тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произвеление массы тела на квадрат расстояния между осями
I = Ic + mrc2 – теорема Штейнера.
Построим ось z' , которая проходит через центр масс тела С параллельно оси z, и введем перпендикулярный к этим осям вектор rc, соединяющий точку вращения и центр масс. Модуль этого вектора –расстояние между осями.
Ri/ -вектор, соединяющий цент масс с частицей, для которой вычисляется момент инерции.
z z'
Ri Ri'
О С
rc
связь между векторами
Ri = Ri/ + rc
по определению центра масс тела имеем
miRi = mrc
Или подставляя уравнение связи векторов
mi ( Ri/ + rc ) = mrc
Преобразование дает
miRi/ + mirc = mrc
Или учитыва сумму элементарных масс тела
miRi/ + mrc = mrc
Откуда следует
miRi/ = 0
Момент инерции относительно выбранной оси
I = miRi2 = mi ( Ri/ + rc )2 = miRi/ 2 + 2 miRi/ rc + mirc2 = Ic + mrc2
I = Ic + mrc2 – теорема Штейнера.
Кинетическая энергия вращающегося тела
Для скорости точки тела имеем формулу Эйлера
Vi = VA + [ri]
По определению кинетическая энергия равна
T = mi Vi2 = 0.5 mi(VA + [ri] ) 2 – кинетическая энергия.
II.