- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •2 Семестр
- •I. Учебная программа
- •2 Семестр
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
Рассмотрим движение частицы в центральном поле вида U(r) = ,
Где a – константа, которая может быть положительной, либо отрицательной. Положительная константа отвечает случаю отталкивания частицы от силового центра(например, кулоновской силе отталкивания), отрицательная константа – случаю притяжения частицы к центру(кулоновской силе притяжения или силе гравитационного взаимодействия частицы с неподвижной частицей, помещающейся в центре поля)
М=[rp]=const
Векторное произведение перпендикулярно к плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы. Отсюда следует, что при неизменном направлении вектора М вектор r всегда лежит в одной плоскости, перпендикулярной к М, и траектория частицы является плоской кривой. Будем определять положение частицы с помощью полярных координат r и φ, совместив начало координат с центром поля. В этих координатах функция Лагранжа имеет вид
L=.
В функцию L не вошла явно координата . Обобщённые координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа называются циклическими. В отсутствие непотенциальных сил уравнение Лагранжа, соответствующее циклическим координатам, выглядит следующим образом
(11.2)
Отсюда
. (11.3).
Таким образом, обобщённые импульсы, соответствующие циклическим координатам, оказываются постоянными и являются интегралами движения.
В рассматриваемой нами задаче уравнение 11.2 имеет вид
(11.4)
Для нахождения траектории частицы лучше всего исходить из уравнений 11.3 и 11.4, чем из уравнений Лагранжа. Такой путь проще, так как уравнения Лагранжа содержат вторые производные координат, уравнения же 11.3 и 11.4 – первые производные координат по времени.
Исключив из уравнений 11.3 и 11.4 получим
E=m+
Откуда
=
Из уравнения 11.3
Исключив dt из последних двух уравнений, найдём, что
Введя обозначения 2mE+=, , -
Можно написать
+, где - постоянная интегрирования.
Возвращаясь к прежним обозначениям, мы получим уравнение траектории частицы в полярных координатах.
(11.5)
Уравнения 11.5 следует, что при заданной величине r разность может иметь 2 отличающихся знаком значения (cos(-)=cos). Отсюда легко заключить, что кривая, описываемая уравнением 11.5, симметрична относительно прямой, образующей с осью, от которой отсчитывается угол , угол .
Чтобы выяснить характер кривой, описываемой уравнением 11.5, введём обозначения , (11.6)
=e (11.7)
Тогда уравнение траектории примет вид
Или после несложных преобразований,
r=± (11.8)
знак соответствует случаю отталкивания, нижний – случаю притяжения частицы к центру сил.
Полученное нами уравнение есть уравнение конического сечения (см. Приложение IV) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е.
Рассмотрим сначала случай отталкивания. В этом случае U>0, так что полная энергия Е не может быть отрицательной. Поэтому согласно 11.7 е>1. Таким образом, в случае отталкивания траекторией частицы может быть только гипербола. Получим уравнение траектории
r=
Значение определяется выбором начала отсчёта . Если угол отсчитывать от оси симметрии кривой, то r не должно изменяться при изменении знака . Это имеет место лишь при или . Положив получим уравнение
r=
совпадающее с уравнением IV.14, которое описывает правую ветвь гиперболы(при условии, что начало координат т. е. силовой центр, помещено во внешнем(левом) фокусе гиперболы).
Положив и учтя, что cos(-π)=cosуравнение
r=, совпадающее с уравнением IV.13, описывающим левую ветвь гиперболы (при условии, что начало координат помещено во внешнем (правом) фокусе гиперболы рис 11.1).
Теперь обратимся к случаю притяжения (a<0). Ему соответствует в формуле 11.8 нижний знак (плюс). Следовательно уравнение траектории имеет вид
Для =0
r= (11.9)
Для =π
r= (11.10)
Как показано в приложении IV, оба уравнения описывают либо эллипс, либо одну из ветвей гиперболы, либо параболу. С какой из этих кривых мы имеем дело определяется значением е.
В случае притяжения U<0, следовательно полная энергия е может быть как положительной, так и отрицательной, в частности она может оказаться равной нулю. Как следует из формулы 11.7 при Е>0 эксцентриситет оказывается больше единицы и траектория будет гиперболой. Уравнение 11.9 даёт правую ветвь гиперболы, уравнение 11.10 – левую. При этом в отличие от случая отталкивания, начало координат помещается во внутреннем для данной ветви фокусе (рис 11.2).
При Е=0 эксцентриситет оказывается равным единице, и траектория будет параболой. Этот случай осуществляется, если частица начинает своё движение из состояния покоя на бесконечности.
Наконец при Е<0 эксцентриситет меньше единицы, и траектория будет эллипсом. В этом случае кривые, описываемые уравнениями 11.9 и 11.10, отличаются положением силового центра. Кривая 11.9 получается, если центр сил помещается левом фокусе эллипса. Кривая 11.10 соответствует расположению центра сил в правом фокусе.
Лекция 6
Элементы механики жидкости и газа.