- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •2 Семестр
- •I. Учебная программа
- •2 Семестр
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
1.4.1. Поток векторного поля.
Пусть dS (рис. 1.1) - элемент поверхности, а - единичный вектор, направленный по внешней нормали. Потоком векторного поля (например, ) называют поверхностный интеграл вида
(1.10)
Рис. 1.1
Изменение массы объема происходит за счет вытекания(втекания)
jdS
Изменение массы можно выразить через изменение объема
Изменение массы в объеме эквивалентно потоку жидкости, покидающему объем через поверхность, ограничивающую объем
Интегральный баланс имеет вид
(1)
рассмотрим баланс для элемента объема
dv = dxdydz
–элементарный объем
Определим суммарный поток через поверхность как сумму элементарных потоков
Изменение потока вектора а в направлении оси абсцисс
dI = - axdydz + ax+dxdydz
Используем разложение в ряд Тейлора для компоненты вектора а для правой плоскости
ax+dx = ax +
подставляя это разложение, получим для изменения потока
dIs1+s2 =
Аналогично для других плоскостей
dIs3+s4 =
3)
I =
I =
=
- Теорема Остроградского – Гаусса:
Поток вектора через поверхность равен интегралу по объему от дивергенции этого вектора.
Используя эту теорему и формулу (1), получаем:
Или в дифференциальной форме
Для процессов в несжимаемой жидкости
;
Или
Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости
Гидростатика.
Раздел, изучающий состояние равновесия в жидкости. Рассмотрим столб жидкости и определим распределения давления в столбе по высоте
dz
Равенство сил в выделенном элементарном слое имеет вид
1) –pz+dzS + pzS - dVg = 0
Используем разложение в ряд Тейлора
pz+dz = pz +
Подставляя разложение в исходное выражение
(–pz - )S + pzS - dVg = 0
после алгебраических преобразований получим
- S -dVg = 0
Получим дифференциальное уравнение распределения давления в столбе жидкости
=-g
Начальные условия
z = 0, p = p0
Разделяя переменные
dp = - gdz
Интегрируя, получим
p = - gz
p = - gz + C, C = p0
p = p0 - gz
– формула гидростатического давления.
Чем меньше высота столба жидкости, тем меньше давление и наоборот
Для столба газа справедливо уравнение состояния идеального газа
2)
Или иначе
Тогда гидростатическое уравнение будет иметь вид
иначе
dp = -pdz
разделяя переменные и интегрируя
Получим после интегрирования
ln p = -z + ln C
Начальные данные
z = 0, p = p0
Распределение давления для газового столба имеет вид
Или
Уравнение Бернули:
3) Рассмотрим жидкость, на которую действуют силы давления и тяжести.
Запишем второй закон Ньютона для массы жидкости
Домножая записанное выражение на скорость, будем иметь
Внося скорость под знак дифференциала, получим
Левая часть равенства представляет собой кинетическую энергию массы жидкости, а правая работу совершаемую над жидкостью, действующими на нее силами.
Распишем действующие силы-давления и тяжести как в предыдущем случае
(pzdS – pz+dzdS - gdV) =
разложенеи в ряд Тейлора pz+dz = pz +
Записывая выражение для силы тяжести
Fg = mg = gdV
С учетом
( dm = dV )
Тогда выражение для кинетической энергии потока жидкости будет иметь вид
Или вынося знак дифференциала
Что означает постоянство энергии для массы жидкости в единице объема
- уравнение Бернулли
Применим это уравнение к крылу самолета. Учтем, что уровень крыла над землей практически не меняется по ширине крыла. Профиль крыла предусматривает, что путь, пройденный по верху крыла больше, чем путь для воздуха, пройденный под нижней кромкой крыла. Уравнение неразрывности выполняется. Если одно и то же количество газа прошло у крыла и снизу и сверху одно и то же, а путь разнится, то скорости потока вверху и внизу отличаются, а, следовательно, отличаются давления. Применим уравнение Бернулли. Очевидно, что будет существовать разность давлений вверху и внизу – это подъемная сила.