73. _О x — 3 y + 2 z — 2 / 3 1 ₀\

74. Ответ: = = ; —; —; 0 .

75. 3 —3 4 ' \2^} 2' )

76. 2x 3y + 5z 6 = 0,

77. ^12.17. Д^окаж^{ите, что пряма}^ x + 5y — 7z + 10 = 0

78. пересекает ось OY. Укажите координаты точки пересечения. Ответ: (0; 2; 0).

79. -.оютт \x — 2y + 4z — 8 = 0,

80. 12.18. Докажите, что прямая < „

81. ^ ' ^F \x + 3y + 5z — 3 = 0

82. не пересекает ось OZ.

83. 12.19. Запишите параметрические уравнения прямой

84. x 2y + 3z 4 = 0, 3x + 2y 5 z 4 = 0.

85. ( x = 2t + 2, Ответ: < y = 7t — 1, { z = 4t.

86. 12.20. Составьте канонические уравнения проекции прямой

87. 5x - 4y - 2z - 6 = 0,

88. \ x + 2z - 2 = 0 на плоскость 2x - y + z - 3 = 0.

89. x - 2 y - 1 z

90. Ответ:

91. 2 3 -1

92. 12.21. Составьте канонические уравнения прямой, прохо­дящей через точку Mo(2; 3; 5) параллельно прямой

93. 3x - y + 2z - 7 = 0,

94. \ x + 3y - 2z + 3 = 0 '

95. x - 2 y - 3 z - 5

96. Ответ: = = .

97. 2 -4 -5

22. Докажите, что прямые, заданные параметрическими уравнениями

98. x = 2t - 3, ( x = t + 5,

99. y = 3t - 2, и I y = -4t - 1, z = -4t + 6 ( z = t - 4

100. пересекаются, и найдите их точку пересечения. Ответ: (3; 7; -6).

23. Запишите канонические уравнения прямой, проходя­щей через точку M_o(-1; 2; -3) перпендикулярно вектору

101. _{(6 2 3)} - x - 1 y + 1 z - 3 a(6; -2; -3) и пересекающей прямую = = .

102. 3 2 -5

103. x + 1 y - 2 z + 3

104. Ответ: = = .

105. 2 -3 6

24. Запишите канонические уравнения прямой, прохо­дящей через точку Mi(-4; -5;3) и пересекающей две прямые:

106. x + 1 y + 3 z - 2 x - 2 y + 1 z - 1

     5. Ответ:

107. 3 -2 -1 2 3

108. x + 4 y + 5 z - 3

109. 3 2 1

25. Запишите канонические уравнения общего перпен­дикуляра двух прямых, заданных уравнениями

110. x = 3t — 7, ( x = t + 1,

111. y = —2t + 4, и I y = 2t — 8, z = 3t + 4 [ z = —t — 12.

112. _ x + 5 y — 1 z

113. Ответ: = = —.

114. 2 —3 —4

26. Даны уравнения движения точки x = 3 — 4t, y = = 5 + 3t, z = 7 + 12t. Определите её скорость.

115. Ответ: 13

27. Найдите точку пересечения прямой

116. x — 1 ₌ y + 1 ₌ z

117. 1 = —2 = 6 и плоскости 2x + 3y + z — 1 = 0.

118. Ответ: (2; —3; 6).

28. Запишите параметрические уравнения прямой, про­ходящей через точку Мо(2; —3; —5) перпендикулярно плоско­сти 2x + 7y — 6z + 2 = 0.

119. ( x = 2t + 2, Ответ: < y = 7t — 3, { z = — 6t — 5.

29. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; —1;3) перпендикулярно прямой

120. x = 2t — 3, y = 4t + 1, z = 5t — 1.

121. Ответ: 2x + 4y + 5z — 15 = 0.

30. Найдите точку Q, симметричную точке P(2; —5; 7) относительно прямой, проходящей через точки Mi(5;4;6) и Ы₂(—2; —17; —8).

122. Ответ: (4; 1; —3).

31. Найдите точку Q, симметричную точке P(1;3; —4) относительно плоскости 3x + y — 2z = 0.

123. Ответ: (—5; 1; 0).

32. Запишите уравнение плоскости, проходящей через

124. x — 4 y + 3 z — 5 x y z

125. прямые = = ; — = — = —.

126. ^F 2 4 5 ' 2 4 5

     6. = z — 7 = 2

     7. в которой они

127. Ответ: 35x + 10y + 22z = 0.

33. Докажите, что прямые

128. x + 2 y z — 1 x — 3 y — 1 = — = и =

129. 2 —3 4 3 4

130. пересекаются, и запишите уравнение плоскости, расположены.

131. Ответ: 22x — 8y — 17z + 61 = 0.

34. Вычислите расстояние от точки P(2; 3; —1) до прямой x — 5 y z + 25

132. 3 = 2 = —2 ^. Ответ: 21.

35. Вычислите расстояние между прямыми

133. x + 7 = y + 4 = z + 3_; x — 21 = y + 5 = z — 2

134. 3 = 4= —2 ' 6 = —4 = —1 ' Ответ: 13.

135. 12.36. Составьте уравнение плоскости, проходящей через

136. {x = t + 1, y = 3t — 2, параллельно прямой z = 4t

137. 2x — y + z — 3 = 0,

138. \ x + 2y — z — 5 = 0. Ответ. x — 3y + 2z — 7 = 0.

139. 12.37. Запишите параметрические уравнения прямой, кото­рая проходит через точку Мо(3; —2; —4) параллельно плоскости

140. 3x — 2y — 3z

141. 17 = 0 и пересекает прямую

142. x — 2 y + 4 z — 1

146. Ответ.

148. x=

149. y=

150. z=

151. —2

152. 5t + 3, —6t — 2, 9t- 4.