Лекция № 32 феноменологические модели расчета надежности технических систем

Основная сложность расчета показателей надежности конструкций на основе физики отказов состоит в необходимости учета связи между показателями надежности и характеристиками материала. Такая связь может быть установлена на основе феноменологического подхода описывающего некоторые общие закономерности отказа.

Для получения аналитических зависимостей вероятности отказа целесообразно выражать нестационарные случайные функции через более простые случайные функции. Указанным условиям удовлетворяет, в частности, показательная функция Фида (формула).

Большинство процессов, протекающих в материалах конструкций при старении, износе, коррозии, диффузии, рост трещин, адсорбции и т.д., описываются показательными функциями. Так, зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет следующий вид (формула). Скорость распада твердых растворов – зависимость вида (формула). Скорость химических реакций – уравнением Аррениуса (формула). Зависимость времени до разрушения твердых тел – формулой ( ). Основываясь на этом, получены уравнения для определения показателей надежности.

Лекция № 33 расчет показателей надежности по критерию накопленных пластических деформаций

Одним из перспективных направлений решения проблемы надежности является создание конструкций, напряжения в которых превышают предел текучести материалов. При этом допускается, что за каждый цикл перегрузки появляются остаточные деформации, накапливающиеся во времени. Для решения такой задачи необходимо выбрать такие параметры элементов, при которых суммарные остаточные деформации за заданный ресурс конструкции не превысят допустимых.

При оценке надежности конструкций, подверженных воздействию циклических нагрузок, рассматривается схема накопления повреждений. Для описания распределения долговечности широкое применение находит логарифмически нормальное распределение (формулы). Данные, полученные в результате расчетов, позволяют оценить надежность конструкций, работающих выше предела текучести.

Вероятность безотказной работы в течение определенного числа циклов равна (формулы, графики).

Суммарная остаточная деформация конструкции, накопленная за время t, определяется как сумма остаточных деформаций на уровнях напряжений от σ_min до σ_max ( по формулам).

Суммарная остаточная деформация определяется уравнениями (формулы).

Лекция № 34 расчет надежности по хрупким разрушениям

Основой теории хрупкого разрушения, получившей название линейной механики разрушения, служит модель Гриффитса, в соответствии с которой усилия, приложенные к имеющейся трещине, вызывают на ее концах определенное напряженное состояние, способное привести к разрушению конструкции при напряжении ниже предела текучести.

Использование методов линейной теории упругости позволяет описать распределение напряжений вблизи трещины и выразить их через коэффициент интенсивности напряжений и размеры трещины следующей формулой ( ). Этот коэффициент зависит от окружающей температуры, скорости деформации и толщины изделия (формулы).

При оценке надежности часто применяют критерий неплотности перед разрушением, основанный на введении в расчет гипотетической трещины, для которой величина предельного напряжения равна (формула).

Для определения вероятности безотказной работы необходимо иметь сведения о функции распределения этой величины (формулы). Аналогичное решение получается и при определении вероятности безотказной работы для постоянного детерминированного нагружения и случайного. В Этом случае надежность конструкции определяется выражениями (формулы).

В том случае, когда и предельное и действующее напряжения имеют случайное рассеивание, то вероятность безотказной работы конструкции можно определить по формулам (зависимости).