Лекция № 17 модели надежности, основанные на теории случайных процессов

Рассматривается более общая модель надежности: прочность и нагрузка считаются случайными процессами. Функция распределения времени безотказной работы конструкции (формула). Вероятность отказа конструкции, область отказа конструкции.

Модель надежности конструкции (график):

а) нагрузка – стационарный случайный процесс;

б) прочность – нестационарный случайный процесс с монотонно убывающим математическим ожиданием.

Понятие о функции усталости. Аналитический вид функции усталости.

Выражение вероятности отказа конструкции при независимых значениях прочности и нагрузки (формула).

График области интегрирования отказов.

Математические модели физико-химических процессов, приводящих к отказу конструкции (диффузия, химические реакции, деформация твердого тела, ползучесть, коррозия, вязкость при упругой деформации, износ, старение). Таблица.

Математические зависимости для описания функции усталости (формулы).

Выражение для вероятности отказа конструкции для случая, если нагрузка будет нестационарной случайной функцией, а прочность – монотонно возрастающей или убывающей функцией (графики, формулы).

Вероятность отказа конструкции при нормальном распределении функций прочности и нагрузки (формулы).

Вероятность отказа конструкции, записанная через коэффициент запаса и коэффициенты вариации прочности и нагрузки (формулы).

Лекция № 18 модели старения и износа. Модели усталости и накопления повреждений

Старение – это естественный процесс изменения во времени физико-механических свойств материалов, проявляющийся в виде структурных изменений и других явлений. Все многообразие процессов, протекающих в материалах конструкции, может быть сведено в 3 группы:

1. Процессы, вызываемые взаимодействием вещества объекта с веществом среды.

2. Процессы, вызываемые потоками энергии.

3. Процессы, связанные с освобождением энергии объекта.

Анализ этих процессов показывает, что свойства объектов, в которых они протекают, могут быть описаны уравнениями единого вида (формула). Эти зависимости от времени и температуры достаточно хорошо описываются уравнениями (формулы). В окончательном виде уравнение, описывающее процессы старения материала, принимает следующий вид (зависимости).

Накопленная в процессе старения повреждаемость материала может быть выражена через коэффициент, представляющий собой отношение показателя после старения к величине показателя до старения (формула). Кинетика изменения этого коэффициента при различных температурах показана на рис. Критическому значению этого коэффициента соответствует максимально возможный срок службы материала, который может быть определен по формуле (зависимости). Для упрощения определения величины срока службы материала при старении предложена зависимость (график).

Поскольку большинство конструкций работают в условиях динамического нагружения, то в качестве основных критериев, характеризующих сопротивление усталостному разрушению, приняты два критерия:

1. Предел выносливости.

2. Циклическая долговечность.

Понятие о кривой усталости материала (кривая Велера).

Мера повреждения конструкции (формулы). Суммарная мера повреждения, гипотеза линейного накопления повреждений.

Мера повреждения и вероятность. Вероятностная характеристика усталости материала (формула).

Связь срока службы конструкции с мерой повреждения (формулы).

Предельное число циклов нагрузки с учетом частоты и срока службы (формулы).

Предельное состояние конструкции, условие неразрушения конструкции (формулы).

Вероятность безотказной работы конструкции при динамическом нагружении (формулы, графики).