-
Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
Основные источники, как и для БИХ-фильтров следующие: шумы АЦП, ошибки квантования коэффициентов, ошибки округления результатов арифметических операций и ошибки за счет переполнения при суммировании.
Влияние ошибок коэффициентов проявляется в отклонении частотной характеристики от требуемой формы. Данное отклонение в предельном случае может означать, что фильтр не удовлетворяет заданным требованиям. В конкретной задаче разработки фильтра подходящую длину слова можно определить, получив частотные характеристики для нескольких значений длины коэффициентов. Существенную информацию можно получить, анализируя ошибки, которые вводятся квантованием коэффициентов:
(2.132)
где hq(n) – квантованный коэффициент, h(n) – неквантованный,
e(n) – ошибки квантования коэффициентов
Физически величину
e(n)
можно рассматривать как импульсную
характеристику некоторого фильтра,
соединенного параллельно с требуемым.
В частотной области влияние ошибки
коэффициентов представляются паразитной
передаточной функцией, также включенной
параллельно с передаточной функцией
точного фильтра. Целью разработчика
является ограничение амплитуды
с тем, чтобы частотная характеристика
реального фильтра удовлетворяла заданным
требованиям.
Основным следствием квантования коэффициентов является возможное увеличение максимальной неравномерности в полосе пропускания и снижение максимального затухания в полосе подавления.
Ошибки округления можно минимизировать, если точно представить все произведения в регистрах с удвоенной точностью, а результаты округлять после получения окончательного результата, т.е. вычисления y(n). Данный подход приводит к меньшей ошибке, чем при округлении каждого промежуточного произведения до суммирования.
Ошибки переполнения
возникают при сложении двух произведений,
например,
и
.
Если выходная последовательность y(n) согласуется по размеру с данной длиной слова, то переполнение в частичных суммах будет незначительным. Данное свойство является отличительной особенностью в арифметике с дополнением до двух. Если же y(n) выходит за разрешенные границы, то эту ситуацию следует предотвратить. Можно выявлять и корректировать переполненение, но этот метод не эффективен. Другой способ – масштабировать коэффициенты и/или входные данные, чтобы избежать переполнения или держать его в определенных пределах. Для масштабирования коэффициентов можно использовать один из следующих подходов:
(2.136)
или
(2.137)
Если использовать первое выражение, то переполнения не произойдет никогда, но масштабирование в таком виде часто излишне, так как рассчитано на наихудший вариант переполнения, что практически не реально. Кроме того, в этом случае возникает большой шум квантования коэффициентов, чем в методе с использованием второго выражения, в котором предполагается, что переполнение происходит время от времени.
Масштабирование входных данных часто приводит к ухудшению отношения сигнал/шум. Третий подход – это масштабировать вход и выход с целью получения наилучшего отношения сигнал/шум. Эффективным является масштабирование с масштабом, представляющим собой степень двойки.