-
Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
После дискретизации
сигналов по времени осуществляется
квантование выборочных значений,
состоящее в преобразовании непрерывных
по амплитуде значений сигнала
в моменты отсчета
в дискретное с последующим кодированием,
т.е. представлением полученной квантованной
последовательности цифровым кодом в
соответствии с принятой системой
счисления (обычно двоичной).
Квантование по
уровню может быть равномерным и
неравномерным. При равномерном квантовании
весь диапазон изменения сигнала
разбивается на
одинаковых частей - интервалов квантования.
Под шагом (интервалом) квантования
понимается разность
,
где
- соседние уровни квантования.
При неравномерном квантовании шаг квантования непостоянен. На практике преимущественное применение получило равномерное квантование в связи с простотой его технической реализации.
Анализ ошибок
Перевод
аналогового сигнала в дискретную форму
для анализа на компьютере производится,
как правило, через равные промежутки
времени
.
Важно правильно выбрать величину
интервала дискретизации, т.е. правильно
провести операцию дискретизации.
Согласно теореме Котельникова, этот
интервал определяется частотой Найквиста
:
чтобы представление сигнала
в
дискретной форме было однозначным,
максимальный интервал дискретизации
не должен превышать
.
Если осуществлять выборки через интервалы
времени, большие
,
то можно столкнуться с эффектом маскировки
(подмены) частот, т.е. возможно перепутывание
низко- и высокочастотных составляющих
исходного процесса. Явление подмены
является источником ошибок, которые
могут возникнуть лишь при работе с
выборочными данными.
На практике при цифровом анализе данных избавиться от ошибок маскировки частот можно : до процесса дискретизации необходимо подавить в исходном аналоговом сигнале ту его часть, которая может содержать частоты, превышающие частоту Найквиста. Это делают с помощью низкочастотного фильтра, который устанавливается перед аналого-цифровым преобразователем. Такие низкочастотные фильтры называются противоподменными.
Квантование. Точность цифрового (машинного) представления числа в виде непрерывного множества значений определяется количеством используемых бит
Математически операцию квантования можно записать в виде:
здесь INT означает
округление до целой части числа. Ошибка
квантования
равна
и ограничена интервалом(-0.5;0.5). Если преобразователь работает правильно, то ошибка квантования имеет нулевое среднее, распределена равномерно с плотностью вероятности, равной единице , а дисперсия ошибки равна:
Величина, обратная
относительной ошибке квантования и
равная отношению числа уровней
квантования, используемых для представления
сигнала, к величине среднеквадратичного
отклонения
,
определяет отношение сигнал/шум данного
преобразователя. Это величина обычно
выражается в децибелах.
Помимо рассмотренных ошибок дискретизации и квантования укажем другие наиболее существенные ошибки, которые могут возникать в АЦП:
-- апертурная ошибка, возникающая из-за того, что каждый отсчет выполняется на протяжении некоторого отрезка времени, а не мгновенно;
-- дребезжание, являющееся следствием того, что интервал времени между соседними отсчетами может меняться случайным образом;
-- нелинейные искажения, которые могут возникать по разным причинам, например, вследствие плохой подгонки деталей системы или неточной градуировки;
-- при одновременном преобразовании в нескольких каналах наличие интервала времени между соседними опросами в различных каналах приводит к появлению межканальной временн й ошибки в отсчетах, которая может оказаться существенной для быстро меняющихся сигналов. Появления этой ошибки можно избежать, если использовать в АЦП запоминающие схемы, в которые данные из всех каналов поступают одновременно и хранятся там до момента опроса соответствующего канала коммуникатором.