- •Высшего профессионального образования
- •Рабочая программа математика
- •Курс 1,2 Экзамены: 1,2,3 семестры
- •Всего часов 500 час Новосибирск 2009
- •1. Требования курса
- •Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению
- •Особенности курса
- •3. Цели и задачи курса
- •4. Структура курса
- •I семестр (68 часов лекционных и практических занятий)
- •II семестр
- •II семестр (119 часов лекционных и практических занятий)
- •III семестр (85 часов лекционных и практических занятий)
- •Содержание курса
- •I семестр (34 часа)
- •II семестр (51 час)
- •III семестр (34 час)
- •Наименование тем практических занятий, их содержание и
- •I семестр (34 часов).
- •II семестр (68 часов).
- •III семестр (51 час).
- •7. Экзамен
- •Линейная и векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия
- •Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Неопределённый интеграл
- •Определённый и несобственный интегралы
- •Функции нескольких переменных
- •Дифференциальные уравнения
- •Числовые и функциональные ряды
- •Элементы теории вероятностей
- •Элементы линейного программирования
- •8. Список литературы
- •Дополнительная литература
- •9. Образцы контролирующих материалов:
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Формулы Тейлора и Маклорена. Представления некоторых (пяти) элементарных функций с помощью формул Маклорена. Применение представления функций в виде формулы Тейлора при решении дифференциальных уравнений и при вычислении пределов.
Раскрытие неопределённостей. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба графика функции.
Асимптоты графика функции. Необходимое и достаточное условия существования наклонной асимптоты.
Полное исследование функций с помощью дифференциального исчисления.
Неопределённый интеграл
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределённом интеграле.
Свойства неопределённого интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределённом интеграле.
Интегрирование рациональных функций. Теорема об интегрируемости рациональных выражений в элементарных функциях.
Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Частные случаи рациональных выражений от тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных выражений. Частные случаи иррациональностей.
Определённый и несобственный интегралы
Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла. Свойства определённого интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона–Лейбница.
Интегрирование по частям в определённом интеграле. Замена переменной в определённом интеграле.
Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов. Признак сравнения. Признак абсолютной сходимости.
Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление длины дуги плоской линии с помощью определённого интеграла. Вычисление объёма и поверхности тела вращения.
Функции нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции двух переменных.
Частные производные функции нескольких переменных. Геометрический смысл. Полное приращение. Полный дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение полного дифференциала для приближённых вычислений значений функции. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций (теорема).
Частные производные (теорема о равенстве частных производных). Геометрические приложения функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Необходимый признак локального экстремума функции нескольких переменных (теорема). Достаточный признак локального экстремума функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
Кратный интеграл. Понятие правильной (стандартной) области по различным направлениям. Двойной и повторный интегралы в декартовой и полярной системах координат. Смена порядков интегрирования. Приложения двойного интеграла.