9. Образцы контролирующих материалов:

Контрольные работы

Семестр 1:

Вариант 1. 1.1. Векторы и образуют угол . Зная, что найти длину вектора . 1.2. Сила приложена к точке М(1;2;3). Найти момент этой силы относительно точки A( 3; 2; -1). 1.3. Показать, что векторы , и компланарны и найти линейную зависимость между ними. 1.4. Решить систему уравнений: . 1.5. Построить линию, заданную параметрически . Исключить параметр , получить уравнение линии в декартовой системе координат.

Вариант 2. Вычислить следующие пределы: 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. Найти область определения функции 2.8. Исследовать на непрерывность функции и построить схематичный график: 1. 2.

Вариант 3. Найти производные от следующих функций: 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. Найти уравнение касательной к кривой: . в точке 3.10. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:

Семестр 2:

Вариант 1. Вычислить интегралы:					Вариант 2
1.1		1.4			2.1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость: ; . 2.2. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: . 2.3. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: . 2.4. Вычислить длину дуги кривой (L): 2.5. Вычислить объём тела вращения плоской фигуры вокруг оси абсцисс: .
1.2		1.5
1.3		1.6

Вариант № 3 Решить следующие дифференциальные уравнения: 3.1. 3.2. 3.4. 3.5.

Вариант № 4 4.1.Найти область определения функции : 4.2.Вычислить частные производные сложной функции , если: при . 4.3.Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности: в точке . 4.4. Вычислить наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате: . 4.5. Изменить порядок интегрирования, изобразив предварительно область интегрирования: 4.6. Вычислить двойной интеграл:

Семестр 3:

Вариант 1 Исследовать числовые ряды на сходимость : 1.1. , 1.2. . Найти область сходимости степенных рядов: 1.3. , 1.4. . 1.5. Вычислить значения функции с заданной точностью 1.6. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки :

Вариант № 2 2.1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более 3 выстрелов. 2.2. Среди собираемых бригадой сборщиков часов в среднем 10% требуют специальной регулировки. Сколько нужно взять часов, чтобы наиболее вероятное число часов, не требующих специальной регулировки, было бы равно 10. 2.3. На 6 карточках написаны буквы Д, В, Р, А, А, П. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что появится слово “ПРАВДА”. 2.4. Два автомата производят детали. Вероятность получения нестандартной детали на первый автомат равна 0,075; а на второй – 0,09. Производительность второй автомата вдвое больше первый. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь –нестандартная. 2.5. В урне 4 белых и 3 чёрных шара. Наудачу один за другим извлекают шары из урны до появления белого шара. Найти закон распределения вероятностей и математическое ожидание числа извлечённых чёрных шаров. Найти вероятность, что число извлечённых чёрных шаров не превысит 2. 2.6. Плотность вероятности случайной величины равна . Найти параметр А, функцию распределения и математическое ожидание случайной величины .

Вариант 3

3.1. Решить задачу линейного программирования графически и симплекс–методом:

Экзаменационные билеты:

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию НОВОСИБИСРКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ		Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 1 По дисциплине Линейная алгебра Факультет ЭМФ Курс 1 (семестр 1)
1	Предел функции в точке. Теоремы о единственности предела и об ограниченности функции, имеющей предел
2	Смешанное произведение векторов. Теорема о смешанном произведении трёх векторов. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах
3	Задачи (см. следующий билет по практическим занятиям)
Составил С. Н. Веричев Утверждаю: Зав. кафедрой Максименко В.Н			Дата: 20 ноября 2005 года

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию НОВОСИБИСРКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ		Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 1 По дисциплине высшая математика Факультет ЭМФ Курс 1 (семестр 1)
1	Векторы и образуют угол . Зная, что найти длину вектора .
2	Составить уравнения касательной и нормали к кривой: в точке со значением параметра .
Составил С. Н. Веричев Утверждаю: Зав. кафедрой Максименко В.Н			Дата: 20 ноября 2005 года

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию НОВОСИБИСРКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ	Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 1 .
	По дисциплине Математический анализ .
	Факультет ЭМФ Курс I (семестр 2) .

1. Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла. Свойства определённого интеграла.

2. Дифференциальное уравнение: определение, порядок, общее решение, общий интеграл, начальные условия, частное решение, частный интеграл. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка (формулировка).

3. Задачи (см. следующий билет по практическим занятиям.

Составил С. Н. Веричев	Дата 30 мая 2005 года
Утверждаю:	Зав. кафедрой Максименко В.Н.

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию	Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 1 .
НОВОСИБИРСКИЙ	По дисциплине Математический анализ .
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ	Факультет ЭМФ Курс I (семестр 2) .

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его сходимость: .

Составил С. Н. Веричев			Дата 30 мая 2005 года
Утверждаю:			Зав. кафедрой Максименко В.Н.
Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ		Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 41 По дисциплине Специальные главы математики Факультет ЭМФ Курс 2 (семестр 3)
1	Числовой ряд: определение, сумма, частичная сумма, остаток ряда, сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
2	Предмет теории вероятностей. Случайные явления. Понятие статистической вероятности. Элементарные исходы (события). Пространство элементарных исходов (событий). Определение события.
3	Исследовать на сходимость числовой ряд: .
4	Решить З.Л.П. симплекс–методом при ограничениях :
5	Имеются две урны. В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара. Во второй – 3 белых и 5 чёрных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну (пустую). Шары в третьей урне перемешивают и берут из неё наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
6	Событие В наступает только в том случае, если событие А появится не менее 3 раз. Найти ВЕРОЯТНОСТЬ появления В, если вероятность появления А при одном опыте равна 0,4 и произведено 6 независимых опытов
Составил С. Н. Веричев Утверждаю: Зав. кафедрой Максименко В.Н				Дата: 20 ноября 2005 года

30