Аналитическая геометрия

10. Уравнение линии на плоскости. Полярная система координат. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Уравнение линии в пространстве.

11. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Параметрическое уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых линий.

12. Плоскость. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

13. Прямая в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

14. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярно данной плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной прямой. Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

15. Кривые второго порядка. Эллипс. Определение и вывод канонического уравнения. Исследование формы. Гипербола. Определение и вывод канонического уравнения. Исследование формы. Эксцентриситет эллипса и гиперболы. Парабола. Определение и вывод канонического уравнения. Исследование формы.

Введение в математический анализ

16. Понятие отображения, функции. Способы задания функций и их свойства. Основные элементарные функции и их графики.

17. Предел функции в точке. Теоремы о единственности предела и об ограниченности функции, имеющей предел.

18. Бесконечно малые величины. Теоремы о сумме, разности бесконечно малых величин и о произведении бесконечно малой величины на ограниченную функцию.

19. Теоремы о порядковых свойствах предела. Алгебраические свойства предела.

20. Теорема о пределе сложной функции. Первый замечательный предел.

21. Предел функции на бесконечности. Второй замечательный предел (без вывода). Степенно–показательные неопределённости. Предел степенно–показательной функции.

22. Непрерывность функции точке. Различные виды определения. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва.

23. Бесконечно большие величины. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой величин. Эквивалентные функции. Сравнение функций. Основные теоремы об эквивалентных функциях.

24. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.

25. Производная функции в точке. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции.

26. Дифференцируемость функции в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Непрерывность функции, дифференцируемой в точке.

27. Теорема о производной суммы, произведения и частного дифференцируемых функций. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций (с выводом).

28. Обратная функция. Производная обратной функции. Вывод формул производных арктангенса и арксинуса.

29. Неявная и параметрически заданные функции. Производная неявной функции. Производная параметрически заданной функции.

30. Дифференциал функции одной переменной, его геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала. Приближённые вычисления с помощью дифференциала.

31. Основные теоремы дифференциального исчисления: Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума). Теорема Ролля. Геометрический смысл теоремы. Теорема Лагранжа. Теорема Коши.

Вопросы к экзамену по разделу: “ Математический анализ” (семестр 2)