II семестр (68 часов).

3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3.1. Понятие производной. Вычисление производной функции, заданной параметрически, неявно. Производная сложной функции. 3.2. Приложение производной к задачам геометрии и физики. 3.3. Производные высших порядков. 3.4. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. 3.5. Правила Лопиталя. 3.6. Исследование функций. Монотонность, экстремумы функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции и построение графика. 3.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.	18	1,2,4,5,8	выбирает приёмы дифференцирования в зависимости от способа задания функции; совершенствует технику дифференцирования сложных функций; применяет понятие производной при решении задач с геометрическим содержанием; анализирует возможность применения правила Лопиталя при вычислении пределов; исследует функции методами дифференциального исчисления; проверяет соответствие результатов исследования и их графического представления.
4. Интегральное исчисление функции одной переменной
Неопределенный интеграл. Основные методы вычисления: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и заменой переменной.	24	1,2,4,5,9	осваивает простейшие приёмы интегрирования;
Интегрирование рациональных функций. 4.3. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных выражений. Вычисление определенного интеграла. 4.5. Несобственные интегралы. Абсолютная и условная сходимости. 4.6. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги кривой, объемов тел.			проверяет результат интегрирования дифференцированием; выбирает и обосновывает способы интегрирования функций различного типа; выбирает систему координат и нужную формулу при вычислении площадей фигур, длин дуг, объёмов тел вращения; применяет определённый интеграл при решении задач с геометрическим содержанием; классифицирует несобственные интегралы; исследует несобственные интегралы на сходимость.
5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
5.1. Функция нескольких переменных, область определения, предел, непрерывность. 5.2. Частные производные. Производные сложной функции. Производные функций, заданных неявно. 5.3. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям. 5.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 5.5. Производные высших порядков. 5.6. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума двух переменных.	12	1,2,4,5,10	сравнивают понятия области определения и производной для функций одной и двух переменных; осваивает технику дифференцирования функции многих переменных; выбирает систему координат для рационального вычисления интегралов;
5.7. Кратные интегралы, их основные свойства. 5.8. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.			использует кратные интегралы при решении задач с геометрическим содержанием.

6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах.	14	1,2,4,5,11	определяет тип дифференциальных уравнений; выбирает соответствующие методы решения;
6.2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. 6.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков, однородные и неоднородные. Метод Лагранжа. Построение частного решения линейного неоднородного уравнения с правой частью специального вида. 6.4. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, решение их в случае простых корней характеристического уравнения			составляет алгоритм решения линейных неоднородных уравнений с правой частью специального вида; знакомится с использованием дифференциальных уравнений при решении задач с физическим и геометрическим содержанием