III семестр (51 час).

7. Числовые и функциональные ряды
7.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами. 7.2. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши. 7.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 7.4. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. 7.5. Разложение функций в степенные ряды, ряд Тейлора. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям.	20	1,2,4,5,12	подбирает признак для рационального исследования ряда на сходимость; находит область сходимости функциональных рядов; представляет функции в виде степенных рядов.
8. Элементы теории вероятностей и математической статистики
8.1. Пространство элементарных событий. Несовместные события. Классическая и статистическая вероятности. непосредственный подсчёт вероятностей. . 8.2. Основные формулы комбинаторики. Правила суммы и произведения. 8.3. Геометрическая вероятность. 8.4. Гипергеометрическое распределение. 8.5. Независимые события. Свойства независимых событий. 8.6. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 8.7. Случайные величины. Функция распределения. Свойства функции распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины. 8.8. Биноминальное распределение. Геометрическое распределение. Распределение Бернулли и Пуассона. 8.9. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции. 8.10. Оценка параметров. Проверка гипотез. Задача о линейной регрессии. Построение доверительных интервалов	28	1–5, 13, 15,16	классифицирует основные типы задач теории вероятностей по методам их решения; умеет пользоваться находит формулами комбинаторики; имеет понятие случайной величины и функции её распределения; классифицирует дискретные случайные величины и непрерывные; имеет представление о числовых характеристиках случайных величин.
9. Элементы линейного программирования
9.1. Основная задача линейного программирования. Симплекс–метод решения задач линейного программирования. 9.2. Транспортная задача. Общая постановка. Решение задач геометрически и с использованием симплекс–таблиц.	7	1– 5, 14–16	разрабатывает постановку транспортной задачи; осваивает решение транспортной задачи простейшими методами.

Качество усвояемости материала студентом в течение семестра проверяется путём проведения плановых контрольных работ, выполняемых студентом в аудитории, и проверки заданий типовых расчётов, которые он выполняет самостоятельно дома.

Для получения оценки "удовлетворительно" за материал пройденного модуля студент обязан: написать контрольную работу на оценку 3 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, не менее 80 % задач типового расчёта.

Для получения оценки "хорошо" студент обязан: написать контрольную работу на оценку 4 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, не менее 90 % задач типового расчёта.

Для получения оценки "отлично" студент обязан: написать контрольную работу на оценку 5 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, все задачи типового расчёта.

В конце семестра каждому студенту выставляется итоговая оценка за его работу на практических занятиях.

Междисциплинарные связи

Разделы математики	Студент должен:	Последующие дисциплины
Векторная алгебра, аналитическая геометрия	Уметь составлять уравнения равновесия в силах и моментах сил.	Теоретическая механика
Векторная алгебра, аналитическая геометрия, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения	Уметь составлять уравнения равновесия, движения и решать их с использованием методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений	Физика
Математические основы теории вероятностей, проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных	Анализировать и находить наиболее обоснованные проектные решения в условиях многокритериальности и неопределённости	Проектирование предприятий отрасли

6. ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

I семестр

1. Элементы векторной, линейной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

II семестр

1. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределённый интеграл.

2. Приложения определённого интеграла.

3. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

III семестр

1. Числовые и степенные ряды.

2. Элементы теории вероятностей.

3. Элементы линейного программирования.

Типовые расчёты, используемые при выполнении расчётно–графических работ

I семестр

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

II семестр

1. Интегральное исчисление функции одной переменой. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения.

2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных.

3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

III семестр

1. Числовые и функциональные ряды.

2. Элементы теории вероятностей.

3. Методы решения задачи линейного программирования.

В качестве примера приводится один из вариантов типового расчёта по дифференциальным уравнениям.

В задачах 1 – 9 требуется найти общее решение дифференциальных уравнений и частных решений, если заданы начальные условия.

1. , .

2. , .

3. , .

4. .

5. , , .

6. .

7. .

8. , , .

9. .

10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений

первого порядка с постоянными коэффициентами

,

где

, . Начальные условия .

11. Найти уравнение кривой, если длина отрезка касательной от точки

касания до пересечения с осью ОХ имеет постоянную длину .