Элементы теории вероятностей
Предмет теории вероятностей. Случайные явления. Понятие статистической вероятности. Элементарные исходы. Пространство элементарных исходов. Определение события. Операции над событиями (сложение, умножение, равенство, вычитание событий и т. д. ). Понятие дополнения (противоположного) к событию. Понятие достоверного и невозможного события. Законы двойственности Де Моргана. ( доказательство). Определение “
–алгебры”
событий.
Формулы комбинаторного анализа: Выборки с возвращением, без возвращения. Перестановки, сочетания, размещения и их использование при вычислении вероятностей.
Определение полной группы событий. Аксиомы теории вероятностей. Определение вероятностного пространства. Свойства вероятностей. Понятие классической вероятности. Теорема о классической вероятности. Геометрическая вероятность.
Гипергеометрическое распределение. Условная вероятность. Определение независимых событий (попарно независимых и независимых в совокупности). Свойства независимых событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Повторные испытания. Схема Бернулли и полиномиальная схема распределения. Наивероятнейшее число свершения событий. Приближённые формулы для вычисления вероятностей: Пуассона, локальная теорема Муавра–Пуассона, интегральная теорема Муавра–Лапласа.
Случайные величины. Функции распределения. Свойства функции распределения. Дискретный и непрерывный типы распределения. Определения дискретной и непрерывной случайных величин. Определение плотности распределения. Свойства плотности распределения.
Числовые характеристики случайных величин: понятие математического ожидания и дисперсии случайных величин их свойства. Примеры вычисления математического ожидания и дисперсии для распределений Бернулли, экспоненциального, равномерного, Пуассона и нормального распределений.
Элементы линейного программирования
Предмет линейного программирования (ЛП). Построение математических моделей простейших экономических задач.
Элементы линейной алгебры: «n»–мерное линейное пространство, линейная зависимость и независимость векторов, базис, разложение вектора по базису. Выпуклые множества. Крайние точки., выпуклый многоугольник. Понятие плана: базисного, невырожденного, оптимального. Свойства многоугольника решений задачи ЛП. Геометрический смысл задачи ЛП. Графический метод решения двумерных задач линейного программирования.
Основные типы задач ЛП. Геометрический смысл решения системы линейных неравенств. Отыскание первого базиса. Симлекс–метод решения задачи ЛП. Симплекс–таблицы.
8. Список литературы
Курс математического анализа, Никольский С.М. т.1, 2 1973 и последующие издания.
Математическое программирование, Кузнецов и др., Минск, Высшая школа, 2001 г.
Теория вероятностей и математическая статистика. В.Е. Гмурман, 2003 г.
Дополнительная литература
1. Учебное пособие «Высшая математика», Бородихин В.М. и др., НГТУ, ч.1 (для студентов заочного отделения), 2001 г.
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум, Учебное пособие. В.М. Бородихин, Новосибирск, 2001 г.
3. Учебное пособие «Теория вероятностей и математическая статистика» , Бородихин В.М., Джафаров К.А., Путинцева А.П., НГТУ, 1997 г.
4. Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник Д.В., 1972 г. и последующие издания.
5. Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н.
6. Математический анализ в примерах и задачах, ч.1,2 С.Н. Веричев, В.Н. Максименко и др. Учебное пособие, НГТУ, 2003 г., г. Новосибирск
7. Элементы линейной алгебры и ЛП, изд–во «Наука», (Избранные главы ВМ для инженеров и студентов ВТУЗов) Ф.И. Карпелевич, А.С. Солодовников, М., 1967 г.
8. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. Л.Е. Садовский, Изд–во «Просвещение», М., М., 1966 г.
9. Специальные главы высшей математики. Элементы теории вероятностей и статистической обработки экспериментальных данных. Новосибирск, НГТУ 2003 г., Учебное пособие, НГТУ, С.Н. Веричев, В.И. Икрянников, Б.С. Резников.
10. Специальные главы высшей математики. Руководство к решению задач по теории вероятностей и статистической обработке экспериментальных данных. Новосибирск, НГТУ 2005 г., Учебное пособие, НГТУ, С.Н. Веричев, В.И. Икрянников, Б.С. Резников, В.И. Бутырин.