7. Экзамен

Экзамен является итоговой оценкой качества усвоения студентом пройденного материала за семестр. Экзамен проходит в форме беседы со студентом и выяснения уровня его понимания пройденного материала. Для этого студенту предлагается билет, состоящий из двух частей: теоретической и практической. Теоретическая часть содержит два вопроса. Ответ на первый вопрос требует от студента глубокого понимания темы: доказательство теоремы, вывод формулы и т.д.; для ответа на второй вопрос от студента требуется общее представление на уровне знания определений, формул, методов. Так как в течение семестра контроль усвояемости теоретического материала не предусмотрен, то проверка знаний по теоретической части обязательна для всех студентов.

Навыки студента в решении задач достаточно хорошо контролируются преподавателем на практических занятиях в течение семестра. В конце семестра каждому студенту выставляется итоговая оценка, которая выносится на экзамен, как оценка за практическую часть билета. Если студент согласен с этой оценкой, то он имеет право не решать предложенные в билете задачи.

Итоговая оценка за экзамен "удовлетворительно" выставляется студенту, если он получил оценку 3 за практическую часть экзамена и знает теоретический материал только на уровне второго вопроса билета. Оценка "отлично" выставляется студенту, если он получил оценку не ниже 5 за практическую часть экзамена и знает достаточно хорошо теоретический материал на оба вопроса билета.

Ниже приводятся образцы вариантов контролирующих материалов экзаменационного билета

Вопросы к итоговому контролю (по семестрам)

Вопросы к экзамену по разделу: “Линейная алгебра. Введение в МА” (семестр 1)

Линейная и векторная алгебра

1. Матрица. Операции над матрицами. Определитель. Свойства определителей.

2. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения: Матричный метод, методы Гаусса, Крамера.

3. Вектор, модуль вектора; коллинеарные векторы; равенство векторов. Линейные операции над векторами. Свойства операций. Орт вектора.

4. Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве. Теоремы о линейной зависимости трёх векторов на плоскости и четырёх векторов в пространстве.

5. Разложение вектора по базису. Координаты вектора в базисе, свойства координат. Декартовая прямоугольная система координат. Условия равенства и коллинеарности векторов в координатной форме. Векторное пространство.

6. Проекция вектора на ось. Свойства проекции. Геометрический смысл коэффициентов разложения вектора по декартовому базису. Длина вектора в координатной форме. Направляющие косинусы вектора. Понятие радиус–вектора точки.

7. Скалярное произведение векторов. Геометрические и алгебраические свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах.

8. Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.

9. Смешанное произведение векторов. Теорема о смешанном произведении трёх векторов. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах.