33.Опред стат гипотезы общая схема проверки гипотез.

Стат гипотезой наз предположение о виде ф.р. или о знач ее параметров.

Н0 - основная проверяемая нулевая гипотеза, н1...альтернативная конкурирующая гипотеза(может быть как правильной так и не правильной). В итоге стат проверки могут быть допущены ошибки:

1го рода - отвергается правильная гипотеза, 2го рода - принята неверная гипотеза.

Общая схема проверки гипотез:1)задается выборка Х1...Хn объема n;

2)выбирается основная гипотеза Н0;

3)выбираются конкурирующие гипотезы н1...n;

4)Выбирается стат критерий проверки гипотезы ню"n с крючком"=f(X1,...,Xn)-вункция выборки по знач кот(эта ф-я слч величина) либо Н0 принимается либо отвергается в пользу какой-то другой гипотезы Нi. крит ню выбирается таким образом что в предположении Н0 верна ф-я распред Fню(x) становится известной(хотябы приблизительно).

5)множество всех значений критерия ню разбивается на две области Sкр и Sпр.

критическая область это совок знач критерия при которых гипотеза Н0 отвергается.

область принятия это совок знач крит при кот гипотеза Н0 не твергается.

Они отделяются критическими точками. Сущ три вида крит областей:Двусторонняя правосторонняя и левосторонняя.

для того чтобы построить крит область задается уровень значимости альфа - вероятность попадения критерия в крит область

6)делается вывод: нюэSкр то Н0 отвергается в пользу Hi, нюэSпр то Н0 не отвергается.

34.Проверка гипотезы о равенстве среднего числового знач при известной и не известной dx норм зак распред.

При известной DX:

X-N(a,сигма^2) а - ср знач сравниваем с а0

Н0: а=а0

Н1: а=/а0

Н2: а>a0

H3: a<a0,

ню=Х".." -а0/сигма/n^0,5 критерий

1. легко проверить что ню имеет распределение N(0,,1) в условии гипотезы Н0. Н0: а=а0 против Н1: а=/а0,

строится двусторонняя крит область. крит точки симметрично оси ординат хкр1=Ф^(-1)(1-альфа/2) хкр2=-хкр1. если ню<хкр2 или >хкр1 то гипотеза Н0 отвергается в пользу Н1.

2. Н0: против Н2: а>a0,

строится правосторонняя крит область хправ=Ф^(-1)(1-2*альфа/2). если ню>хправ то гипотеза Н0 отвергается в пользу Н2.

3. Н0: против Н3: а<a0,

строится левосторонняя крит область хлев=-хправ. если ню<хлев то гип Н0 отвергается в пользу н3.

При неизвестной дисперсии:

1. Н0:Н1 строится двухсторонняя крит область. крит точки симметричны относ осии ординат. хкр1 по табл распред Стьюдента по (П-1) степеням свободы и уровню значимости альфа для двусторонней крит области. хкр2=-хкр1. если ню<xkp2 или ню>xkp1 то Н0 отверг в пользу Н1.

2.Н0:Н2 строится правостор крит область...

3....

35.Проверка гипотезы о равенстве средних двух выборок из n при изв и не изв Дисперсии.

заданы 2ве выборки х1,...,хn из N(a1,сигма1^2) объема n и Y1,...,Yn из N(а2,сигма2^2) объема m.

Н0: а1=а2

Н1: а1=/а2

Н2: а1>a2

H3: a1<a2,

ню=Х".."-У".."/корень(дисп1/n+дисп2/m)

1. легко проверить что ню имеен распред N(0;1) при условии Н0.H0: а1=а2 против Н1: а1=/а2 строится двустор крит область крит точк симметр относ оси ординат. хкр1=Ф^(-1)(1-альфа/2) хкр2=-хкр1. если ню>хкр2 или ню<хкр1 то гип отверг в пользу Н1.

2.правостор хкрправ=Ф^(-1)(1-2*альфа/2)

"рисуем Норм распр закрашиваем крит области для1. от у до хкр2 S=1/2, после хкр2 S=альфа/2 все вместе S=Ф(хкр2) для 2. после хправ S=альфа а общ S=Ф(хкрправ))

дисперсии не известны:

пусть тоже самое только ню=(Х".."-У".."/корень((n-1)*s1^2+(m-1)*s2^2)*корень(n*m*(n+m-2)/n+m

с.в. ню имеет распред стьюдента с n+m-2степенями свободы при условии Н0.

1. то же самое ток хкр1 ищется по табл Стьюдента по п-1 степ свободы и уровню значимости альфа.