- •1.Осн.Понятия тв.
- •2.Дискретное вероятностное пространство.
- •3.Формулы сложения и умножения, св-ва.
- •4.Классическая вероятность. Геометрическая вероятность(с выводом).
- •5.Элементы комбинаторики.
- •6.Условная вероятность. Св-ва с выводом.
- •7.Независимость событий, независ-ть в сов-ти, попарная независ-ть.
- •8.Формулы полной вероятности и Байеса.
- •9.Схема Бернулли.
- •11.Теорема Пуассона.
- •12.Дискретная случайная величина.
- •13.Примеры дискретных уравнений.
- •14.Функция распределения и её св-ва.
- •15. Математические ожидание дискретной с.В. И его св-ва.Примеры расчета.
- •16.Дисперсия дискретной с.В и ее св-ва.Примеры расчета.
- •17.Ковариация,корреляция,начальные,центральные моменты,ассиметрия,эксцесс.
- •18.Индикатор случайного события и его свойства.
- •19. Непрерывная с.В. Плотность распределения и ее свойства.
- •20.Равномерное непрерывное,показательное распределения ,их св-ва.
- •21.Нормальное распределение,его свойства.
- •22.Числовые характеристики непрерывных с.В.
- •23.Виды сходимости с.В.
- •24.Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.
- •25.Закон больших чисел(збч) в форме Чебышева и в форме Бернулли(с выводом).
- •26.Основные понятия мат.Статистики.
- •27.Полигон и гистограмма частот.
- •28.Эмпирическая ф-я распред.
- •29.Определение точечной оценки,состоятельность,несмешенность,эфективность.
- •30.Примеры стат оценок для всех параметров распределения.
- •31.Опред интервальной оценки(дов инт) оцнка требуемого объема выборки.
- •32.Дов инт для оценки неизвестного мх в норм законе распред при известной dx и не известной.
- •33.Опред стат гипотезы общая схема проверки гипотез.
- •34.Проверка гипотезы о равенстве среднего числового знач при известной и не известной dx норм зак распред.
- •35.Проверка гипотезы о равенстве средних двух выборок из n при изв и не изв Дисперсии.
- •36..Линейная регрессия.
36..Линейная регрессия.
Первое представление о наличие и виде связи между выборками дает облако рассеивания-совок точек (Хi,Yi). при отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. чем сильнее связь тем теснее будут группироваться точки вокруг опред линии выражающей форму связи. задача линейной регрессии состоит в том чтобы построить прямую у=ах+б которая бы наилучшим образом приближалась к точкам (Xi,Yi). Будем использовать метод наименьших квадратов-минимизировать сумму квадратов отклонений от точек до прямой: S=Е(Yi-(aXi+b))^2->min.
для нахождения минимума решается "система"dS/da=0, ds/db=0; dS/da=-2E(Yi-(a*Xi+b))*xi, ds/db=-2E(Yi-(a*Xi+b));Txi*yi-a*Exi^2-b*Exi, Eyi-a*Exi+b; 1/n*Exi*yi-a*1/n*Exi^2-b*1/n*Exi=0, 1/n*Eyi-a*1/n*Exi-b=0; b=y".."-a*x"..", x*y"оба счерт"-a*X^2".."-b*x".."=0; a=x*y"оба с черт"-x".."*y".."/(x^2)".."-(x"..")^2;"конец" x*y"оба с черт"=1/n*EXi*yi, x^2)".."=1/n*Exi^2, (x^2)".."-(x"..")^2=Sx^2, x*y"оба счерт"-x".."*y".."=cor(x;y), решением является a=rxy*корень(Se^2/Sx^2) b=Y".."-a*X"..", где rxy=cov(x;y)/корень(Sx^2*sy^2).
y"c крышкой"=a*x+b - регрессия у/х можно так же х/у: S=E(xi-(c*yi+d))^2->min тогда система примет вид:ds/dc=0, ds/dd=0 а решением будет c=rxy*корень(Sx^2/Sy^2) и d=x".."-c*y"..".