III. Постановка диагностируемых целей
Анализ темы заканчивается постановкой диагностируемых целей. В нашем случае, изучив тему "Параллельные прямые", ученик должен:
• знать определение, аксиому параллельных прямых, теоремы о свойствах и признаках параллельных прямых с их доказательствами;
знать и понимать, что такое аксиома;
знать и понимать, что такое теорема, обратная данной;
знать сущность нового метода доказательства — "от противного";
уметь формулировать предложение, обратное данному;
уметь доказывать предложение методом от противного;
овладевать общими логическими методами доказательств (и опровержений;
овладевать методами выдвижения гипотез на основе построений, измерений, наблюдений (неполная индукция и аналогия), интуиции;
уметь доказывать параллельность и непараллельность прямых с использованием соответствующих признаков;
уметь доказывать равенство углов на основе свойств параллельных прямых
Тестовые задания для диагностики указанных целей имеются в п. 3.2.
3. 2. Технология разработки заданий для диагностики
Как было показано в пособии, традиционное обучение отличается от развивающего разной степенью усвоения школьниками составных частей математического содержания. Следовательно, и диагностика этих типов обучения должна отличаться качественными характеристиками ожидаемых результатов по их усвоению.
В качестве диагностируемых параметров развивающего обучения будем использовать не дидактические единицы содержания, как это принято в традиционном обучении, а познавательные средства по оперированию конкретными дидактическими единицами. Уровни усвоения познавательных средств описаны на основании таксономии Б. Блума-в табл. 4,6, 9.
Технология разработки тематического" пакета диагностических заданий для осуществления оперативной связи в процессе развивающего обучения такова:
В каждой теме выделены методологические вопросы математики, лежащие в ее основе.
Методологические знания и действия с ними описаны через эвристические и логические составляющие математической деятельности, формируемой в теме.
С учетом уровней усвоения школьниками познавательных средств конкретизированы критерии достижения целей в каждой, анализируемой теме.
Сформулированы диагностируемые цели обучения через наблюдаемые действия обучаемых (на уровнях "знание", "понимание" и "применение").
Составлены тестовые задания, направленные на проверку уровня достижения поставленных целей
Проиллюстрируем эту технологию на примере соответствующей обработки материала трех тем школьного курса алгебры и геометрии VII класса и приведем варианты диагностических заданий.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ [1, гл.1, § 7]
1.Цели изучения темы
Содержание темы "Решение задач с помощью уравнений" опирается на такие методологические знания, как понятие модели в математике; действие моделирования; действия по исследованию и преобразованию построенной модели. По сути, эти знания отражают прикладной характер математики и определяют межпредметные связи курса алгебры.
Специфическими действиями в этой теме являются, во-первых, действия по составлению моделей двух видов: моделей условия и требований задачи в виде рисунков, чертежей, таблиц и т. д. и моделей; описывающих зависимости между величинами в виде уравнений (неравенств, систем уравнений и т. п.), во-вторых, решение уравнений с одним неизвестным, в-третьих, интерпретация полученных результатов на языке ситуации, описанной в задаче.
Действия по составлению моделей, первого вида в более-менее осознанном виде выполнялись учащимися при решении задач в V-VI классах. Умение решать уравнения формируется у обучаемых в этой же главе до анализируемой темы. Следовательно, при изучении этой темы новыми для учащихся является идея составления алгебраического уравнения, т е. действие моделирования, и истолкование результатов его решения на языке исходной задачи. Поэтому, для того чтобы ученик овладел алгебраическим способом решения текстовых задач, необходимо, чтобы в процессе обучения сам способ составления уравнения сначала стал предметом усвоения, а потом и познавательным средством.
В свете сказанного, основная учебная задана изучения темы может быть сформулирована следующим образом: овладение школьниками сущностью действия моделирования в курсе алгебры. В рамках названной темы поставленная задача не может быть решена в полном объеме, так как каждый новый шаг в изучении алгебры расширяет сферу применения алгебраического аппарата как в самой математике, так и в других учебных дисциплинах. Поэтому попытаемся конкретизировать диагностируемые цели изучения этой темы. Опишем их через наблюдаемые операции и действия учащихся, входящие в деятельность по решению задач с помощью уравнений (в скобках указаны номера тестовых заданий, направленных на проверку уровня достижений каждой цели).
В результате изучения темы ученик:
1. Выполняет простейшие операции (задания 1-5}:
по работе с текстом задачи
а) выделяет величины, участвующие в каждом смысловом предложении текста;
б) вводит символическое обозначение величин;
в) выделяет зависимые и независимые между собой величины и характеризующие их числовые данные;
г) устанавливает вид зависимости между величинами на естественном языке; по работе с величинами
д) переводит зависимости (факты, отношения и т. п. ) на математический язык;
е) создает модель, иллюстрирующую условия и требования задачи,
или модель, выражающую зависимость между величинами;
ж) выражает одну величину через другую.
2. Выделяет условия для составления уравнений, формул (задания 1-5).
3. Составляет уравнение по условию задачи:
а) если неизвестная задана (задание 5);
б) если выбор неизвестной определен требованиями задачи или осуществляется по образцу (задания 3,4).
Составляет возможные варианты уравнений по условию задачи в зависимости от выбора неизвестной (задания 1,2).
Записывает ход решения задачи определенного типа с помощью известных формул (задания 1-5).
Выделяет базис решения текстовой задачи.
Решает полученное уравнение известного типа (задания 3, 5).
Истолковывает полученный результат на языке ситуации, описанной в задаче (задания 1-5)
Формулирует ответ (задания 1-5).
10.Выделяет прием (способ, метод) составления уравнения или его решения (задания 1,2).
Устанавливает область применения выделенного приема решения задачи.
Составляет новые задачи на основе полученных тождеств (уравнений).
Применяет выделенный прием (способ рассуждений) к решению нетиповой задачи (задания 3, 4, 5).
Приведем пакет тестовых заданий для диагностики достижения некоторых поставленных целей.
П. Тестовые задания
1. Производительность мастера на 6 деталей в час больше производительности ученика. Работу он выполняет за 3 часа, а ученик на ее выполнение тратит 6 часов.
Уравнения, составленные по условию задачи, имеют вид:
а) 6р = 3(р-6);б)6р = 3(р + б);
в) 3р = 6(р-6); г)3р = 6(р + 6).
Выберите верные ответы из а - г.
2.Три брата купили 108 акций фирмы "Винтик". Младший купил на 8 акций меньше, чем средний, и в 2 раза меньше, чем старший.
Уравнения, составленные по условию задачи, имеют вид:
а)2х + 2х + 8 + х= 108; б)х + 2(х- 8) + х-8=108;
в)
г)
Выберите ответ из а - г составив всевозможные уравнения по условию задачи.
3.Если бы О. Бендер, покупая стулья на аукционе, знал, что у них с Воробьяниновым осталось всего 212 руб., а комиссионный сбор составляет 15 % от заявленной стоимости, то максимально он назвал бы такую цену (в рублях):
а) 180; 6)181; в) 184; г) 185; д) 197.
Выберите ответ из а - д.
4. Пусть П — первое число, В — второе. Связь между ними описана в предложениях 1и 2:
второе число больше первого на 25 %;
первое число меньше второго на 20 %.
Подберите из списка формул а - д те, которые отражают ситуации, описанные в каждом предложении:
а)В
= П-0,2В; б)
; в)
г)П
= В-0,25П; д)
Выберите ответ из а - д.
5. Укажите три важных свойства из списка а - е натурального числа n, про которое известно, что девятая часть этого числа, сложенная с двумя третями этого числа дает сумму, которая на 18 меньше искомого числа:
а) n больше 18; б) n меньше 18; в) n делится на 9;
г) можно разделить на 3 и умножить на 2; д) n — нечетное число,
е) n — четное число.
Выберите ответ из а - е.