1.Цели изучения темы

Основная особенность содержания темы "Равенство треугольников" состоит в том, что здесь закладываются основы методологических знаний практически всего курса математики. Трудность усвоения материала обуславливается прежде всего тем, что учащиеся на данном этапе обучения не владеют необходимыми познавательными средствами. Усилия же учителя зачастую направлены в значительной степени на то, чтобы школьники усвоили информационный компонент математического содержания: воспроизводили формулировки признаков равенства треугольников и их доказательства без должного понимания сути дока­зательства, опираясь в основном на память. Не умаляя важности знания этих фактов, отметим, что не меньших усилий от учителя требует и овладение учащимися второй системой знаний — приемами и способами математической деятельности, методологическими знаниями. В этой теме впервые вводятся такие методологические знания, как понятие теоремы и ее доказательства. Для того чтобы ученик осмысленно усваивал конкретные теоремы и их доказательства на различных этапах обучения, он должен.

• знать и понимать логическое строение теоремы;

• понимать логическую структуру определения понятия;

• уметь пользоваться определением понятий: выполнять действия подведения под понятие и выведения следствий;

• уметь применять определение понятия, формулировки теорем и аксиом для обоснования своих умозаключений;

• осознать сущность доказательства;

• владеть общими логическими методами доказательств;

• понимать, какие умозаключения являются достоверными, а какие приводят только к гипотезе (правдоподобными);

• владеть частными методами и приемами, характерными для той или иной темы (в нашем случае — приемами доказательства равенства треугольников, отрезков и углов, нахождения длин отрезков и градусных мер углов на основе равенства треугольников).

Поэтому основная учебная задача изучения темы может быть сформулирована следующим образом: овладение школьниками сущностью доказательства. Заметим, что эта цель является долговременной, она не может быть достигнута полностью не только в рамках изучения рассматриваемой темы, но и в пределах школьного курса математики.

В соответствии со сказанным, выделим диагностируемые развивающие цели изучения темы (в скобках указаны номера тестовых заданий, которые направлены на проверку уровня достижений каждой цели).

По мере изучения темы ученик должен:

•понимать логическую структуру определения понятия (задания 1,2);

• уметь выполнять действия подведений под понятие и выведение следствий (задания I—^:5, 7, 9);

• понимать логическую структуру теоремы; уметь выделять условие и заключение теоремы (задания 6, 7);

• понимать сущность доказательства математических утверждений: осознавать отдельные умозаключения (задания 6, 7) их последовательность и обоснование (задания 8,9);

• уметь решать задачи на доказательство равенства треугольников на основе каждого из трех признаков (задания 10 - 12);

• владеть приемами сравнения отрезков и углов на основании равенства треугольников (задание 13):

Учитывая отмеченные выше особенности темы и трудности ее изучения школьниками, для проверки уровня усвоения общих методологических знаний целесообразно выбрать в теме несложные в логическом плане формулировки определения понятий, формулировки теорем и их доказательства. Нам представляется, что наиболее приемлемыми в этом аспекте являются определение равнобедренного треугольника и теорема (включая и доказательство) о свойстве углов равнобедренного треугольника.