- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия теории управления
- •1.1. Объект управления
- •1.2. Управляющая система
- •1.3. Система управления
- •Глава 2. Разработка управляющих систем
- •2.1. Анализ характеристик объекта управления
- •2.2. Выбор управляющих параметров
- •2.3. Надежность управляющих систем
- •Глава 3. Автоматизация массообменных процессов
- •3.1. Ректификация
- •Хладо-носитель
- •Хладо-носитель
- •2 Дистил- лят а б
- •3.2. Абсорбция
- •3.3. Адсорбция
- •3.4. Сушка
- •Глава 4. Автоматизированные системы управления
- •4.1. Общая характеристика асутп
- •4.2. Назначение, цель, функции и состав асутп
- •4.3. Структура комплекса технических средств асутп
- •4.4. Общесистемная документация и оперативный персонал
- •4.5. Асутп нефтепереработки и нефтехимии
- •4.6. Техническое обеспечение распределенных асутп
- •4.7. Применение распределенных асутп
- •Глава 5. Идентификация технологических процессов
- •5.1. Понятие об идентификации
- •5.2. Общие сведения о математических моделях
- •5.3. Постановка задачи идентификации
- •5.4. Основные характеристики (функции) систем
- •5.5. Оценка адекватности математической модели
- •5.6. Математические модели многостадийных объектов
- •Глава 6. Оптимизация технологических процессов
- •6.1. Характеристика методов оптимизации
- •6.2. Особенности оптимизационных задач управления
- •6.3. Оптимизация технологических процессов
- •6.4. Оптимальное управление системами ректификации
- •6.5. Адаптивное управление технологическими процессами
- •Глава 7. Оптимизация производства этилена
- •7.1. Производство этилена как объект управления
- •7.2. Задачи управления установками
- •7.3. Структура подсистемы оптимизации отделения пиролиза
- •7.4. Выбор математической модели пиролизной печи
- •Ориентировочная ранжировка параметров
- •7.5. Корректировка коэффициентов адаптивной модели
- •Приложение а функциональные схемы автоматизации
- •Приложение б идентификация систем в среде matlab
- •1. Основные характеристики (функции) систем
- •2. Теоретические модели объектов
- •Приложение в задачи и методы оптимизации
- •Задачи оптимизации
- •Приложение г задачи линейного программирования
- •Библиографический список
Приложение б идентификация систем в среде matlab
Моделирование используется для управления реальными системами и устройствами. Возможность математического моделирования имеется в среде MATLAB + Simulimk с пакетом анализа и идентификации систем System Identification Toolbox. Кроме рассмотренных ниже характеристик и моделей в систему MATLAB + Simulink введены средства для управления реальными устройствами и системами в реальном масштабе времени.
Дальнейшее изложение будет относиться к линейным стационарным динамическим объектам. В целом ряде случаев реакция линейной стационарной системы на то или иное воздействие определяется ее теоретическими характеристиками (функциями).
1. Основные характеристики (функции) систем
Дифференциальные уравнения. В общем случае элементы и системы автоматического регулирования могут описываться линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами следующего вида:
-
а0
d n y
+ a1
d n-1 y
+…+an-1
d y
+ an ∙y =
dtn
dt n-1
dt
b0
d m х
+ b1
d m-1 х
+…+bm-1
d х
+ bm ∙х
, (Б.1)
dt m
dt m-1
dt
где x входная переменная, y выходная, и в реальных системах n > m.
Преобразование Лапласа. При исследовании сложных систем в теории автоматического управления используют преобразование функции вещественного переменного (оригинала) x(t) в функцию комплексного переменного p = a + j ω, называемого преобразованием Лапласа:
. (Б.2)
Символически преобразование Лапласа изображается как X(p) = L[x(t)].
Применение преобразования Лапласа превращает дифференциальные уравнения в алгебраические, что упрощает дальнейшее решение задач по описанию и расчету систем управления.
Передаточная характеристика. Применяя преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению (Б.1) с нулевыми начальными условиями (при t=0, x(t) = 0, x'(t) = 0 и т.д.), получим уравнение, записанное в операторном виде:
(aор n + a1p n-1 + … + an-1p + an) Y(p) =
(b0p m + b1p m-1 + … + bm-1p + bm) X(p). (Б.3)
Из этого уравнения получается выражение для передаточной функции:
-
W (p)=
Y(р)
=
b0p m + b1p m-1 + … + bm-1p + bm
=
В(р)
. (Б.4)
Х(р)
aор n + a1p n-1 + … + an-1p + an
А(р)
Таким образом, передаточной функцией W(p) называется отношение преобразований Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входной величины, найденных при нулевых начальных условиях.
Для быстрого определения W(p) по виду исходного дифференциального уравнения (Б.1) существует формальное правило: необходимо предварительно заменить все производные на p в соответствующей степени, а затем разделить правую часть уравнения на левую (например, d2x/dt2 заменяют на p2, dx/dt на p, х на 1 и т.д.).
Импульсная характеристика. Импульсная характеристика g(t) — это реакция предварительно невозмущенного объекта (то есть объекта с нулевыми начальными условиями) на входной сигнал в виде -функции (импульс с единичной площадью и бесконечно малой длительностью).
Переходная характеристика. Переходная характеристика h(t) — это реакция предварительно невозмущенного объекта на входной сигнал в виде единичного скачка. Из теории управления известны следующие соотношения между этими характеристиками:
L[g(t)] = W(p), g(t) = h (t), L[h(t)] = W(p)/p. (Б.5)
При нулевых начальных условиях связь между выходным и входным сигналами описывается интегралом свертки:
, (Б.6)
или в операторной форме:
Y(р) = W(p)X(р). (Б.7)
Частотные характеристики. Частотные характеристики объекта определяются его комплексным коэффициентом передачи W(j)=W(p)p=j,, который является Фурье-преобразованием g(t). Модуль комплексного коэффициента передачи |W(j)|=А() представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) объекта с передаточной функцией W(p), а аргумент arg(W(j))=() — фазочастотную характеристику (ФЧХ).
Графическое представление W(j) на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до , то есть график амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в полярных координатах, в отечественной литературе называется годографом, а в англоязычной — диаграммой Найквиста. В теории управления часто используется логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), равная 20 lg |W(j)|.