II. 3. 3. Базисы системных описаний. Для структурирования,

организации больших массивов информации воспользуемся идеей базиса. В

математике базисом называют множество независимых элементов В,

порождающих с помощью преобразования Р множество элементов Х.

Так, например, В - множество простых чисел, Р - умножение,

Х - множество натуральных чисел.

Рассмотрим более подробно еще один пример. В математической логике

устанавливается, что любая функция булевой алгебры (функция любого числа

переменных) может быть представлена в стандартной форме в одном из двух

вариантов: в виде совершенной дизъюнктивной или совершенной конъюнктивной

нормальной форм; булевы переменные связаны операциями трех типов:

конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, которые служат базисом для

представления булевой функции. Этот набор булевых операций является

полным, благодаря чему с его помощью и может быть представлена любая

функция булевой алгебры. Но в булевой алгебре показывается, что этот набор

является не только полным, но и избыточным, так как операции конъюнкции и

дизъюнкции могут быть выражены через другие две операции полного набора.

Отсюда следует, что, во-первых, базис может быть избыточным, а во-вторых,

что наборы операций конъюнкции и отрицания, дизъюнкции и отрицания тоже

выступают базисами. В булевой алгебре показывается, что существуют и

другие базис из двух операций и даже базис всего одной операции (штрих

Шеффера).

Все это свидетельствует о множественности базисов. Кроме того, эти примеры

дают представление о размерах самого базиса. Размеры базиса оказываются

связанными с длиной описания объекта: чем короче базис, тем длиннее

описание объекта. Однако существует целый ряд причин, которые заставляют

ограничивать длину базиса сверху. Мы воспользуемся не математическим

понятием базиса, а только самой идеей.

Сущность метода базисов состоит в следующем. Множество элементов описания

объекта соотносится с множеством элементов базиса. Процедура соотнесения

может быть различной - от формальной, алгоритмической, до соотнесения по

аналогии, сходству, семантической близости и т. д. В результате множество

элементов описания оказывается упорядоченным, устанавливается его

полнота (или неполнота), связи между различными описаниями, производится

структурирование множества элементов описания.

Базис - это множество знаковых объектов, которые характеризуются полнотой

и упорядоченностью. В качестве базисов могут выступать множества понятий,

математических объектов, графических объектов и т. д. Для описания одного

и того же круга явлений могут быть использованы различные базисы или их

совокупности (которые тоже могут быть упорядочены по какому-то базису).

Выбор базиса описания зависит от задачи пользователя описания и ряда

других факторов.

Само множество базисов описания является открытым, и поэтому использование

упорядоченных, или полных, множеств в качестве базисов описания нив коем

случае не означает замкнутости знаний, невозможности включения новых

знаний в описание данного круга явлений. Но вместе с тем необходимо

подчеркнуть, что использование базисов описания делает эти описания

наиболее устойчивыми, позволяет систематизировать разрозненные научные

данные, получать значительно более крупные научные синтезы, представить

научную информацию в форме, более удобной для восприятия и осмысления. В

ряде случаев поиск базисов играет и эвристическую роль, он может помочь

обнаружить "белые пятна", облегчает переход от изучения явления к

его сущности.

Базис определяется числом элементов и типом отношений между ними. По числу

элементов базисы можно разделить на коечные и бесконечные. Полнота базиса

может быть доказана, постулирована или установлена эмпирически. Базис

может состоять как из элементов, так и из операций с ними в символической

записи. Кроме отношений порядка между элементами базиса возможны как

логические (математические, лингвистические), так и диалектические

отношения. Для представления данного множества может существовать

несколько базисов с различным числом элементов. Одной из задач является

нахождение минимального базиса. В случае нескольких базисов для

представления целесообразно использовать систему базисов.

С помощью принципов соответствия или критериев близости множество

характеристик описываемого явления соотносится с компонентами базиса. В

этом состоит главная идея использования базисов для системных описаний.

Что она дает? Базис позволяет: 1) убедиться в полноте системного описания,