IV. 1. 2. Графы как средство описания систем. Графы как

математические объекты изучаются в топологии, теория графов - один из ее

разделов. Граф определяется как множество вершин, соединенных дугами или

ребрами. Следовательно, его можно рассматривать как отношение. Графы имеют

простое наглядное представление на плоскости: вершины графа изображаются

точками, а ребра - ориентированными или неориентированными отрезками. По

своему содержанию и форме они оказались очень удобным средством для

описания систем, прежде всего их топологических структур. Постепенно для

целей системных описаний графы и их компоненты стали обрастать новым

содержанием: с вершинами начали связывать некоторые операторы

(преобразователи), а с ребрами - направленность, частоту, интенсивность,

знак, устойчивость, скорость образования связей между компонентами

системы, которым соответствовали вершины графа. Были введены различные

функционалы, определенные на графах, которые являются интегральными

характеристиками для систем, описываемых графами.

Наглядность графа, как средства описания сильно зависит от количества его

вершин: при увеличении их числа наглядность быстро ухудшается. Поэтому

графы как средство отображения эффективны только при небольшом числе

вершин. В системах различают макроструктуры и микроструктуры. Первые, как

правило, имеют значительно меньше компонентов состава. Поэтому графы и

используются в основном для изображения макрострукутр. При большом числе

компонентов от графов переходят к матричному способу описания.

В психологии графы используются для представления промежуточных и

окончательных результатов теоретических и экспериментальных исследований.

При этом часто графы приобретают формы блок-схем. Примерами могут служить

блок-схема сенсорного уровня отражения Ю. М. Забродина [47], блок-схема

функциональной системы П. К. Анохина [8] и многие другие.

Несмотря на большое разнообразие систем, имеется очень немного видов

макроструктур. Определение вида структуры является одним из существенных

результатов анализа системы. Важная информация о системах содержится также

в интегральных характеристиках систем, таких, как степень связности,

симметрии и др. В результате последовательного дихотомического анализа

получается граф в виде симметричного или ассиметричного дерева. Примеры

таких графов приведены на схеме 4. Поскольку система может иметь несколько

структур, то одни ее структуры могут быть симметричными, а другие -

ассиметричными. Число вершин в графе симметричного дерева растет по закону

геометрической прогрессии, несимметричного - по закону арифметической

прогрессии.

------------Картинка стр. 80---------

Схема 4. Примеры симметричных и ассиметричных структур (I -

функциональная структура психики; II - структура нервной системы, по Э.

Гельгорну [35]; III - структура множества нервных систем)

-----------------------------

Графы часто используются для представления промежуточных результатов в

экспериментальном исследовании с применением корреляционного и факторного

анализов. В этих случаях графы являются удобным средством изображения

эволюции структур. Можно зафиксировать несколько фаз эволюции: 1)

появление вершин несвязного графа, 2) образование "пар", 3)

цепочек, 4) "звезд", 5) связной структуры, 6) многосвязной

структуры, 7) переконструирование, в процессе которого происходят

выделение структурных уровней, иерархизация, усиление существенных и

ослабление несущественных связей, объединение или дифференцировка вершин

и т. д. Процесс инволюции происходит в обратном порядке.

В результате теоретического абстрагирования оказывается возможным

построение системных описаний в виде макроструктур, которые изображаются

в форме блок-схем или граф-схем. Функции таких описаний различны: в одних

случаях они служат средством фиксации представлений автора о структуре

объекта, в других - средством создания наглядного образа с учебными

целями, в третьих - основой для построения математической модели явления.

Примерно к таким описаниям нас будут интересовать следующие вопросы: 1)

как устанавливается отношение между различными граф-схемами,

представляющими один и тот же объект; 2) к какому "пределу"

стремится такая схема в процессе познания; 3) может ли граф-схема

использоваться при планировании экспериментального исследования; 4) как

оптимизировать графику схемы определенного целевого назначения?

При решении этих задач мы должны учитывать синтаксические, семантические,

прагматические и эстетические аспекты построения системных описаний в виде

граф-схем. С синтаксической точки зрения граф-схема изоморфна отношению и

матрице. Имеются хорошо разработанные процедуры изображения отношений с

помощью граф-схем и построения соответствующих им матриц. Существуют также

системы гомоморфного преобразования (свертывания) граф-схем. Эти

формальные процедуры могут быть использованы для синтаксической

идентификации или установления синтаксических отношений между различными

граф-схемами.

Семантический анализ граф-схемы должен дать ответ на вопрос о семантических

отношениях содержания отдельных соответствующих блоков граф-схемы, а также

связей между ними. Целевое назначение блок-схемы может сильно

видоизмененять ее по степени детальности и другим характеристикам в

зависимости от целей пользователя. Правильное композиционное решение не

только улучшает восприятие блок-схемы, но и способствует

-----------Картинка стр. 82-------

--------------------------

более глубокому пониманию сути явления. Б. Ф. Ломов закончил свой доклад

на VII конгрессе Международной эргономической ассоциации следующими

словами: "...подведем итог всему сказанному о составе деятельности

оператора. Ее основными "психологическими составляющими" являются

мотив-цель, образ-цель, концептуальная модель, восприятие текущей

информации, предвидение, принятие решения, программа (план) действий,

восприятие результатов действия (обратная связь). Сейчас еще трудно

представить перечисленные составляющие как единую целостную структуру.

Можно было бы, конечно, как это часто делается, изобразить перечисленные

составляющие в виде блок-схемы, но это вряд ли продвинуло бы нас на

понимание сути дела. Разработка психологической теории деятельности,

которая раскрыла бы ее структуру достаточно полно и четко, потребует еще

больших усилий" [67, с. 619].

----------------Картинка стр. 83-----

Рис. 5. Опорные сетки для системных описаний.

А - двумерная психологическая сетка;

В - трехмерная сетка для психологического описания человека.

---------------------------

Возникает вопрос о возможной предельной верхней грани сложности

применяемых графов (по количеству содержащихся в них вершин, при которой

не утрачивается одна из основных особенностей - наглядность. Этот вопрос

обычно не рассматривается в специальной литературе по теории графов.

Проанализировав работы многих авторов, можно получить сведения о том, как

часто используются графы тем или иным количеством вершин. Чаще всего

используются графы с числом вершин до 10 включительно (особенно с четырьмя,

пятью, шестью вершинами), редко - от 11 до 15, с бо&льшим числом вершин

- крайне редко либо вообще не встречаются. Естественно предположить, что

действительно существует некоторый предел "разумной" сложности

графов.