18. Волновые процессы и их разновидности. Волновое уравнение. Плоские гармонические волны.

Под волнами понимают процессы распространения в пространстве возмущений вещества или поля, сопровождаемые переносом энергии, а иногда и информации.

Волны могут иметь разную физическую природу. Пример таких волн: электромагнитные и акустические.

По мере того как возмущения распространяются, можно выделить поверхность в пространстве (до точек этой поверхности дошло возмущение). Эта поверхность называется волновым фронтом. Геометрия фронта зависит от ряда факторов. Главными из них являются:

1. геометрия источника

2. спектральный состав возмущения

3. среда (её неоднородности)

 Несколько видов волн:

1. Плоские волны 2. Сферические волны 3. Цилиндрические волны

• У пругие волны – распространяющиеся в упругой среде механические возмущения (деформации). Внешние тела, вызывающие эти возмущения в среде, называются источником волн. Распространение упругих волн состоит в возбуждении колебаний всё более и более удаленных от источника частиц среды. Важнейшее отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения её частиц состоит в том, что при малых возмущениях (линейное приближение) распространение волн не связано с переносом вещества.

У пругая волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Поперечные волны могут возникать только в такой среде, которая обладает упругостью формы, т.е. способна сопротивляться деформации сдвига. Этим свойством обладают лишь твердые тела. Продольные волны связаны с объёмной деформацией среды. Поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и в жидких или газообразных средах. Исключением из этого правила являются поверхностные волны, образующиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей. При этом частицы жидкости одновременно совершают продольные и поперечные колебания, описывая эллиптические или более сложные траектории.

Звуковые или акустические волны - распространяющиеся в упругой среде слабые возмущения – механические колебания с малыми амплитудами.

Волновое уравнение.

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от функции , описывающей плоскую волну.

=Acos(wt-kx)

одномерное волновое уравнение.

Решением этого уравнения являются функции вида: =Acos(wt-kx), т.к. решение линейное, то линейные комбинации такой функции – тоже являются решением. Эти функции описывают распространение возмущений в пространстве.

В общем случае, когда нужно учесть три пространственных измерений, уравнение имеет вид:

Если есть система, распределенная в пространстве, её собственная динамика описывается таким уравнением, то в такой системе могут распространяться волны. Коэффициент стоящий в правой части уравнения характеризует квадрат фазовой скорости.