Плоские гармонические волны и их характеристики.

Фронт волны – плоскость, перпендикулярная направлению распространения волны.

Пусть колебания листа происходят по закону косинуса. Смещение от положения равновесия =Acos(wt).

Вызовем плоскость, которая соответствует волновому фронту, на

расстоянии х от листа.

t – время запаздывания колебаний, V- скорость распространения волны.

=Acos(w(t-t )). Пусть потери энергии нет  амплитуда и частота будут точно такие.

, где k- волновое число и .

– уравнение плоской волны.

радиус вектор в любой точке волновой поверхности,

– волновой вектор.

Y=Acos(wt-kx), где

• =wt-kx – фаза зависит от t и x.

• Y - смещение

• А – амплитуда

• w – циклическая частота. Показывает быстроту изменения фазы колебаний в определенной точке пространства. w=[c^-1]

•  - частота

• T –период

• к- волновое число. Показывает быстроту изменения фазы колебаний в пространстве в фиксированный момент времени.

• - скорость волнового процесса. –фазовая скорость волны.

• - длина волны. k* =2 wT=2

- аналог Т, пространственный период волнового процесса.

l= V_фT

Уравнение волны можно представить в комплексном виде: Y=Ае^i(wt-kx).

В общем случае jо!=0 , тогда Y=Acos(wt-kx+ j_о),  Y=Аe^ij е^i(wt-kx).

19. Поперечные волны на непрерывной однородной струне. Волновое уравнение. Фазовая скорость волн. Импеданс струны.

Волновое уравнение для поперечных волн на струне.

1. упругость (возвращающее воздействие)

2. инертность

Поперечные волны на непрерывной однородной струне имеют дисперсии.

Импеданс струны. Гармонические волны на струне.

Возникает поперечная гармоническая волна:

1. - быстрота перемещения постоянной фазы.

2. - движение группы волн (энергии).

3. - амплитуда колебаний скорости частиц

В нешнее воздействие можно связать с поперечной составляющей силы натяжения.

- импеданс

Два колебания в одной и той же фазе, т.к. величина действительная

Источник все время совершает работу. Источником это воспринимается, как потеря энергии (поэтому )

, , ;

20. Поперечные волны на границе раздела струн. Стоячие волны на струне.

Поперечные волны на границе раздела двух струн.

На границе раздела двух сред волны отражаются и преломляются.

:

1. 

2. 

(1)

(2)

- коэффициент прошедшей волны.

- коэффициент отраженной волны.

Домножим (1) на k и вычтем из (1) (2)

(3)

Домножим (1) на k и прибавим (1) к (2)

домножим 3 на =>

=>

=>

1) =>

2) =>

Отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая. Волны будут противофазными.

3) =>

Стоячие волны на струне.

Это частный случай явления интерференции волн.

Интерференция волн – перераспределение энергии в пространстве связанное со сложением нескольких когерентных волн.

У когерентных волн одинаковые частоты колебаний и неменяющиеся со временем разности фаз.

Е сли по струне распространяется волна то результирующий волновой процесс есть сумма прямой и отраженной волны.

Если - пряма волна то - обратная волна.

- уравнение стоячей волны для поперечных волн на струне.

Воспользуемся граничными условиями.

- условие существования стоячей волны.

Стоячие волны могут существовать на струне <=> когда на струне укладывается целое число .

2A

2A

Узел

Пучность