7. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей
Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется векторной величиной. Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией. Название же напряженность магнитного поля оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике D электрического поля.
Магнитное поле в отличие от электрического не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.
Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.
Опыт
дает, что для магнитного поля, как и для
электрического, справедлив
принцип суперпозиции: поле
В,
порождаемое
несколькими
движущимися зарядами (токами), равно
векторной сумме полей
Вi,
порождаемых каждым
зарядом (током) в отдельности:
Пространство изотропно, поэтому, если заряд неподвижен, все направления оказываются равноправными. Этим обусловлен тот факт, что создаваемое точечным зарядом электростатическое поле является сферически-симметричным.
В случае движения заряда со скоростью v в пространстве появляется выделенное направление (направление вектора v). Поэтому можно ожидать, что магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, обладает осевой симметрией. Отметим, что имеется в виду свободное движение заряда, т. е. движение с постоянной скоростью. Чтобы возникло ускорение, необходимо действие на заряд какого-то поля (электрического или магнитного). Это поле само по себе нарушило бы изотропию пространства.
Р
ассмотрим
магнитное поле, создаваемое точечным
зарядом Q
движущимся
с постоянной скоростью v
(см. рис.)
Если
вокруг Q
описать сферу радиусом r,
то В
будет разным в разных точках. Максимальное
поле движущийся заряд создает в
направлении ┴ движению (
)
Н
а
линии движения поле отсутствует (
)
Также, как для электрического, для магнитного поля вводят магнитные силовые линии. Густота линий уменьшается при отдалении от заряда. Направление силовых линий определяется по правилу буравчика.
3Акон Био – Савара[-Лапласа]
Первоначально закон был открыт экспериментальным путем.
Выясним характер магнитного поля, создаваемого произвольным тонким проводом, по которому течет ток. Рассмотрим малый элемент провода объема dV. В этом элементе ,будем считать все основные характеристики однородными, а заряд – точечным.
Для
точечного заряда магнитная индукция
уже рассчитана:
Т.к.
заряд равен:
,
а скорость в формуле является дрейфовой,
имеем:
В
силу того, что
:
Рассмотрим
бесконечно малый цилиндрический элемент
объема:
(величина dl
– бесконечно малая, а ΔS
может быть и конечной). Т.к.
мы можем записать закон Био-Савара[-Лапласа]
в дифференциальной форме:
(величина dl теперь векторная и по направлению совпадает с направлением тока)
Закон Био-Савара[-Лапласа] позволяет рассчитывать магнитные поля токов произвольной конфигурации.
В
силу принципа суперпозиции:
Применение закона Био-Савара на примере бесконечного прямого проводника:
Направление
векторов
совпадает, поэтому перейдем к скалярным
величинам:
