2. Теорема Гаусса и ее применение для расчета электрических полей.

Интегральная связь: поле в области с зарядом, кот. находится внутри области.

Понятие потока вектора напряженности элект. поля.

Какая масса жидкости проходит через поверхность в единицу времени?

И дею потока можно перевести на любое векторное поле, в том числе и на электрическое.

1. Однородное поле

Ф=N – густота: сколько линий прошло через поверхность.

2. Неоднородное поле и произвольная поверхность.

Ф =? ;

Поток зависит от поля и от выбранной поверхности.

П оток вектора напряженности через замкнутую поверхность.

В случае замкнутой поверхности за положительное направление нормали принимается из поверхности. Если направлен из поверхности, то вклад в поток будет положительным. Иначе – отрицательным.

Заряды можно поделить на 2-е категории: 1)Внутри поверхности. 2)Вне поверхности.

В се они создают поле. Но поток определяется теми зарядами, кот. Находятся внутри поверхности. Т. к. заряд мал, то напряженность везде одна и та же.

З аряды вне замкнутой поверхности

никакого вклада в поток не дают.

• входящие линии  отрицат.

• исходящие линии  полож.

Сколько входят, столько и выходят  отрицат.+полож. = 0

поток – скалярная величина.

П

– теорема Гаусса

оток вектора напряженности через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности. Теорема Гаусса представляет собой интегральную связь между полем и его источниками.

Применение теоремы Гаусса для анализа электрических полей.

1. Зная поле на поверхности можно определить заряд.

2. Для ряда симметричных распределений заряда можно просто находить напряженность элект. поля.

Примеры:

1. поле равномерно заряженной сферической оболочкой.

R, q. E(r)=?

2. поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.

- заряд, приходящийся на единицу поверхности.

Слева и справа элект. поле должно быть однородным.

(S - площадь основания)

В

поток дают вклад только основания цилиндра и их можно растягивать как угодно. От формы основания ничего не зависит, т.е. его можно выбирать как угодно!

3. Поле бесконечно протяженной равномерно заряженной нити

- линейная плотность заряда нити.

, где -площадь разверстки образующей.

с помощью теоремы Гаусса рассчитать вектор E нельзя!

Теорема Ирншоу

Любое распределение электрических зарядов, взаимодействующих только электростатически, является неустойчивым. В природе не должно быть статически жестко закрепленных элект. зарядов, которые взаимодействуют только электростатически. Т.о. неподвижный заряд – абстракция (пусть есть элект. заряд, находящийся в состоянии устойчивого равновесия, который взаимодействует с другими только электростатически. Это противоречит теореме Гаусса.). Если нарушается устойчивое состояние, то появляется электростатическая сила, стремящаяся вернуть его обратно.