- •1. Электрическое поле в вакууме. Напряженность и потенциал. Принцип суперпозиции.
- •Элект. Заряды, их свойства и носители.
- •Различаются:
- •2. Теорема Гаусса и ее применение для расчета электрических полей.
- •3. Электрическое поле в диэлектрике. Условия на границе раздела 2-х диэлектриков.
- •4. Проводник в электрическом поле. Электрическая емкость проводника и системы проводников.
- •5. Энергия системы электрических зарядов. Энергия электрического поля.
- •6. Постоянный электрический ток и условия его существования. Законы Ома и Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
- •7. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей
- •3Акон Био – Савара[-Лапласа]
- •8. Действие магнитного поля на движущиеся заряды и на проводники с током. Закон Ампера. Магнитный момент.
- •Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
- •9. Магнитное поле в веществе. Условия на границе раздела двух магнетиков.
- •10. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля и ее применение для расчета магнитных полей.
- •11. Энергия системы проводников с током. Энергия магнитного поля.
- •12. Явление электромагнитной индукции. Эдс индукции и механизмы ее возникновения.
- •Контур движется в постоянном магнитном поле
- •Контур покоится в переменном магнитном поле.
- •13. Уравнения Максвелла.
- •14. Гармонические колебания и формы их представления. Сложение гармонических колебаний. Биения, фигуры Лиссажу.
- •15. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора.
- •16. Осциллятор с трением. Режимы движения. Затухающие колебания и их характеристики.
- •Дифференциальное уравнение осциллятора с трением
- •Затухающие колебания и их характеристики
- •17. Вынужденные колебания осциллятора. Резонанс. Импеданс колебательной системы.
- •Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
- •18. Волновые процессы и их разновидности. Волновое уравнение. Плоские гармонические волны.
- •Волновое уравнение.
- •Плоские гармонические волны и их характеристики.
- •19. Поперечные волны на непрерывной однородной струне. Волновое уравнение. Фазовая скорость волн. Импеданс струны.
- •20. Поперечные волны на границе раздела струн. Стоячие волны на струне.
- •21. Поперечные волны на дискретной струне. Явление дисперсии. Фазовая и групповая скорость волн.
- •22. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские гармонические электромагнитные волны.
- •23. Импеданс среды для электромагнитных волн. Электромагнитные волны на границе раздела двух сред.
- •24. Интерференция волн от двух и многих когерентных источников.
- •25. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света на щели.
- •26. Дифракция света на дифракционной решетке.
- •27. Поляризованный свет. Способы получения поляризованного света.
- •28. Тепловое излучение, его характеристики и закономерности. Подход Рэлея-Джинса. Гипотеза планка.
- •29. Фотоэффект и его закономерности. Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны.
- •30. Гипотеза Луи де Бройля. Волновая функция. Принцип и соотношения неопределённостей. Гипотеза Луи де Бройля
- •Волновая функция
- •Принцип и соотношения неопределённостей
- •31. Уравнение Шредингера. Квантово-механическое описание свободных частиц.
- •32. Отражение частиц от потенциальной ступеньки. Туннельный эффект.
- •33. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Квантование состояний.
- •34. Частица в двумерной потенциальной яме. Вырождение состояний.
- •Вырождение состояний.
- •35. Квантовый гармонический осциллятор.
- •36. Квантование момента импульса. Орбитальный и собственный момент импульса частицы.
33. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Квантование состояний.
Пространственно ограниченное квантовое движение- одномерное движение чатицы, находящейся в силовом поле, энергия взаимодействия с которым имеет вид бесконечно глубокой потенциальной ямы с вертикальными стенками. Находясь внутри ямы, частица движется свободно на участке , а на краях силовое поле возвращает ее обратно в яму.
П отенциальная яма , где - ширина ямы, а энергия отсчитывается от ее дна. Никакая частица не может выйти из этой ямы. Если частица классическая , то на участке она движется с неизменным импульсом и энергией. Достигая стенок ямы, частица испытывает упругий удар и меняет направление на противоположное. Частота таких колебаний частицы зависит от скорости частицы и ширины ямы . В зависимости от скорости, если
1) , то положим равной 0; 2) : частица движется между стенками, и график плотности распределения вероятности будет выглядеть в виде прямой (см. рисунок).
Для реальной частицы: запишем уравнение Шредингера, учитывая что внутри ямы U=0: . За пределы ямы частица не проникает, поэтому волновая функция вне ямы равна 0, следовательно, на границах ямы . С учетом граничных условий волновая функция должна представлять собой стоячую волну. Решение ищем в виде . . . По второму граничному условию: . , где n - квантовое число. Для определения const C используем условие нормировки: , т. к. вероятность обнаружения частицы внутри ямы равна 1, следовательно . Как видно, волновые функции обращаются в ноль на границах ямы. Внутри ямы они представляют собой отрезки синусоиды. Основное условие, котрое должно выполняться,- на ширине ямы должно укладываться целое количество для каждой синусоиды. Количество этих половинок определяется значением целого числа n. Анализ графиков показывает, что вероятность нахождения квантовой частицы в потенциальной яме зависит от координаты x. Так в случае n=1 наибольшая вероятность существует для центра ямы и т.д. Получили, что если у классической частицы плотность вероятности внутри потенциальной ямы всюду одинакова, то у квантовой частицы она является функцией координат. Рассмотрим Е: из граничных условий , то , где , т. е. есть множество значений энергии, которые частица не принимает. Таким образом, энергия дискретна, т. е. квантована. Чем меньше , тем выше ; состояния частицы дискретны. Энергия пробегает ряд значений, не равных 0. Разрешенные энергии частицы называются энергетическими уровнями, они появляются, если частица ограничена в пространстве. Разность энергий двух соседних уровней . С увеличением n соседние уровни удаляются друг от друга. Величина энергетического зазора между уровнями зависит также от массы частицы m и ширины ямы l. Чем меньше эти величины, тем больше расстояние между уровнями. С увеличением ширины ямы или массы частицы уровни сгущаются и их дискретность все менее заметна. В пределе беск широкой ямы или частицы с беск большой массы получаем классический непрерывный спектр энергии.
Изобразим волновую функцию на фоне уравнений при .
- основное состояние (основной энергетический уровень).
У классической частицы этот график выглядит в виде прямой, параллельной оси Ох.
Минимальное значение энергии . Состояние частицы с такой энергией называется основным состоянием. То, что квантовая частица не может иметь энергию, равную нулю согласуется с принципом неопределенности. Волновая функция и энергия состояния квантовой частицы в потенциальной яме однозначно определяются величиной целого числа n, которое определяется квантовым числом системы.