- •1. Электрическое поле в вакууме. Напряженность и потенциал. Принцип суперпозиции.
- •Элект. Заряды, их свойства и носители.
- •Различаются:
- •2. Теорема Гаусса и ее применение для расчета электрических полей.
- •3. Электрическое поле в диэлектрике. Условия на границе раздела 2-х диэлектриков.
- •4. Проводник в электрическом поле. Электрическая емкость проводника и системы проводников.
- •5. Энергия системы электрических зарядов. Энергия электрического поля.
- •6. Постоянный электрический ток и условия его существования. Законы Ома и Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
- •7. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей
- •3Акон Био – Савара[-Лапласа]
- •8. Действие магнитного поля на движущиеся заряды и на проводники с током. Закон Ампера. Магнитный момент.
- •Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
- •9. Магнитное поле в веществе. Условия на границе раздела двух магнетиков.
- •10. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля и ее применение для расчета магнитных полей.
- •11. Энергия системы проводников с током. Энергия магнитного поля.
- •12. Явление электромагнитной индукции. Эдс индукции и механизмы ее возникновения.
- •Контур движется в постоянном магнитном поле
- •Контур покоится в переменном магнитном поле.
- •13. Уравнения Максвелла.
- •14. Гармонические колебания и формы их представления. Сложение гармонических колебаний. Биения, фигуры Лиссажу.
- •15. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора.
- •16. Осциллятор с трением. Режимы движения. Затухающие колебания и их характеристики.
- •Дифференциальное уравнение осциллятора с трением
- •Затухающие колебания и их характеристики
- •17. Вынужденные колебания осциллятора. Резонанс. Импеданс колебательной системы.
- •Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
- •18. Волновые процессы и их разновидности. Волновое уравнение. Плоские гармонические волны.
- •Волновое уравнение.
- •Плоские гармонические волны и их характеристики.
- •19. Поперечные волны на непрерывной однородной струне. Волновое уравнение. Фазовая скорость волн. Импеданс струны.
- •20. Поперечные волны на границе раздела струн. Стоячие волны на струне.
- •21. Поперечные волны на дискретной струне. Явление дисперсии. Фазовая и групповая скорость волн.
- •22. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские гармонические электромагнитные волны.
- •23. Импеданс среды для электромагнитных волн. Электромагнитные волны на границе раздела двух сред.
- •24. Интерференция волн от двух и многих когерентных источников.
- •25. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света на щели.
- •26. Дифракция света на дифракционной решетке.
- •27. Поляризованный свет. Способы получения поляризованного света.
- •28. Тепловое излучение, его характеристики и закономерности. Подход Рэлея-Джинса. Гипотеза планка.
- •29. Фотоэффект и его закономерности. Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны.
- •30. Гипотеза Луи де Бройля. Волновая функция. Принцип и соотношения неопределённостей. Гипотеза Луи де Бройля
- •Волновая функция
- •Принцип и соотношения неопределённостей
- •31. Уравнение Шредингера. Квантово-механическое описание свободных частиц.
- •32. Отражение частиц от потенциальной ступеньки. Туннельный эффект.
- •33. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Квантование состояний.
- •34. Частица в двумерной потенциальной яме. Вырождение состояний.
- •Вырождение состояний.
- •35. Квантовый гармонический осциллятор.
- •36. Квантование момента импульса. Орбитальный и собственный момент импульса частицы.
32. Отражение частиц от потенциальной ступеньки. Туннельный эффект.
Так говорит классическая механика
Рассмотрим случай .
Решение ур. Шрёдингера покажет, что происходит с реальными частицами. С учетом того, что в первой области , а во второй , ур. Шредингера для них будет выглядеть так:
Первая область: , Вторая область:
Решения этих уравнений имеет вид , .
Первое слагаемое в описывает падающую волну, второе – отраженную от потенциальной ступеньки. Так как есть решение уравнения и во второй области, то для квантовой частицы имеется конечная вероятность попадания во вторую область. Эта вероятность определяется величиной . Очевидно, что второе слагаемое , растущее с увеличением , должно равняться нулю. Поэтому . Остается первое слагаемое, квадрат которого и определяет конечную вероятность обнаружения частицы за потенциальной ступенькой. Эта вероятность экспоненциально падает с увеличением .
В точке должно выполняться условие непрерывности и , т.е. и .Отсюда получаются формулы, связывающие коэффициенты :
. Таким образом ;
Окончательно волновые функции для первой и второй областей имеют вид:
, . Зайдя во вторую область частица ОБЯЗАТЕЛЬНО вернется.
Перейдем к рассмотрению случая, когда энергия частицы больше высоты ступеньки ( ).
Ур. Шрёдингера для первой и второй областей выглядит также. С учетом того, что , решения для этих областей теперь имеют вид
, где , .
Оба решения представляют собой суммы падающей и отраженной волн. Так как во второй области нет отраженной волны, то . Для нахождения связи коэффициентов воспользуемся снова условиями непрерывности функции и ее первой производной в точке . Первое условие дает , из второго условия следует , из этих уравнений находим
, .
Мы получили, что коэффициент , определяющий амплитуду отраженной волны, отличен от нуля. Это означает, что при имеется конечная вероятность отражения частиц от барьера. Это чисто квантово-механический эффект, связанный с проявлением волновых свойств частиц.
Определим для потенциальной ступеньки коэффициенты отражения R и прохождения Т. Пусть на ступеньку из первой области падает пучок частиц. Скорость частиц в первой области связана с их импульсом: . Частицы, прошедшие во вторую область, будут иметь скорость . Итак, имеется 3 потока: падающих частиц интенсивностью , отраженных частиц интенсивностью и прошедших интенсивностью
Коэффициент отражения определим как отношение интенсивностей отраженного и падающего потоков: . Коэффициент прохождения – как отношения интенсивностей прошедшего и падающего потоков: . Складывая выражения для R и Т, получаем . Данное равенство означает, что частица либо отражается от ступеньки, либо проходит во вторую часть. Если рассматривать не поток, а отдельно взятые частицы, то R – средняя вероятность отражения частиц от потенциальной ступеньки, а Т – средняя вероятность прохождения. Если частицы с движутся к ступеньке не ->, а <-, то также имеет место отражение. Причем R остается прежним, если и не менять. Для квантовых частиц любое резкое изменение всегда приводит к определенному отражению от этой области.
Туннельный эффект.
П
Прошедшая волна
В
Падающая+отраженная
Так как в первой области решение содержит отраженную волну, то это означает, что частица имеет конечную вероятность отражения от барьера (у классической частицы вероятность равна 1). Так как в третьей области есть прошедшая волна, то у частицы есть вероятность прохождения за барьер (с классической точки зрения в принципе не может быть). Такая способность квантовых частиц проникать сквозь потенциальный барьер при получила название туннельный эффект. Коэффициенты связаны между собой Эта связь может быть определена из условий непрерывности и на границах барьера: , , Для описания туннельного эффекта используются не сами коэффициенты, а их отношения. Вероятность отражения частицы от потенциального барьера – коэффициент отражения R и вероятность прохождения частицы сквозь барьер – коэффициент прозрачности барьера D. , . Оба коэффициента связаны соотношением .