3. Фотографический объектив и его характеристики

Фотографический снимок (аэроснимок, аэронегатив), в соответст­вии с законами гео­мет­рии, представляет собой перспективное изо­бра­же­ние, построенное в центральной проекции, в которой все лучи света, отраженные от объекта съемки, проходят через одну точку, на­зы­ваемую центром про­екции.

В действительности фотографическое изображение строится при по­мощи объек­тива, представляющего собой сложную оптическую сис­тему, состоящую из комбинации собира­тельных и рассеивающих линз и предназначенную для получения действительного обрат­ного изо­бражения фотографируемого объекта. Все линзы объектива огра­ничены шаро­выми по­верхностями различных радиусов и точно цен­трированы относительно прямой, про­ходя­щей через центры кривизны всех линз. Эта прямая назы­вается главной оптической осью, а совпа­дающий с ней луч – главным оптическим лучом.

На рис. 1.4 представлена идеальная оптическая система, состоящая из двух сфериче­ских поверхностей.

Н а главной оп­тической оси распо­ложены пе­редняя (S₁)

и задняя (S₂) уз­ловые точки, отнесенные к про­странству предметов и про­странству изображения соот­ветст­венно. Пе­редняя узло­вая точка называ­ется цен­тром фо­то­­графи­рова­ния, а зад­няя – центром про­ек­тирова­ния. Луч, попа­­даю­щий в пе­реднюю узло­вую точку S₁, при выходе из зад­ней уз­ловой точки S₂ со­хра­няет первона­чаль­ное направле­ние.

Плоскости H₁ и H₂, прохо­дя­щие через узло­вые точки перпен­ди­ку­лярно к главной оп­тической оси, назы­ваются главными плоско­стями объ­ектива, в ко­торых и про­ис­хо­дит преломление лучей.

Луч, параллельный главной оптической оси, по­сле преломления пе­ре­секает ее в точке, называемой главным фокусом. Таких точек две: пе­ред­ний фокус F₁ в пространстве пред­мета и задний фокус F₂ в про­странстве изображения.

Плоскость, в которой получается резкое изображение фотогра­фируемого объекта, называется фокальной плоскостью. В зави­симости от расстояния между объективом и фотографируемым объек­том положение фокальной плоскости изменяется, и при дос­таточном уда­ле­нии объекта она проходит через главный фокус. Плоскости, про­хо­­дя­щие че­рез главные фокусы F₁ и F₂ перпендику­лярно к главной оп­ти­­ческой оси, называются главными фокаль­ными плос­кос­тями. Расстояние между узловыми точками объек­тивов и точками фо­куса одинаково. Оно называется фокусным рас­стоянием объ­ектива и обозначается символом f.

Луч, проходящий через передний фокус, после преломления стано­вится параллельным главной оптической оси.

У даления точек A и a от передней и задней узловых точек связаны с фокусным расстоянием известной формулой оптического сопря­жения

, (1.1)

где f – фокусное расстояние объектива; D, d – расстояния вдоль глав­ного оптического луча от пе­редней и задней узловых точек до точки объекта A и точки изображения a соответственно.

В фотограмметрических построениях узловые точки объектива S₁ и S₂ (рис. 1.4) объе­ди­няют в одну, рассматриваемую как центр фото­графирования и одновременно как проек­тиро­вания. В связи с этим обе части каж­дого проек­тирующего луча будут представлять одну пря­мую линию.

При аэрофотосъемке можно полагать, что объект находится в бес­ко­нечности, и вели­чи­ной 1/D в формуле (1.1) можно пренебречь. В этом случае d = f, т. е. изображе­ние объ­екта (мест­ности) строится в главной фокаль­ной плоско­сти. В этой плоскости и по­ме­щают све­точув­ст­ви­тельный ма­териал (фо­топленку), на которой получается резкое изо­бражение фо­то­графи­руе­мой местности. Это позволяет при­ме­нять для определения мас­штаба горизон­тального аэ­роснимка простую зависи­мость, выте­каю­щую из подобия тре­угольни­ков Sab и SAB (рис. 1.5):

(1.2)

Здесь AB и ab – расстояния между точ­ками на местности и их изо­бра­же­ниями на снимке; f – фокусное рас­стояние объектива съемочной камеры; H – высота фотографирования.

Реальный фотографический объектив характеризуются фокусным рас­сто­янием, полем и углом зрения и изображения, относительным от­вер­стием (диафрагмой), светосилой, глуби­ной резкости, разрешающей спо­собностью и искажениями, называемыми аберрациями.

Е сли на экран P (рис. 1.6), установленный в фокальной плоскости, спроектировать че­рез объектив удаленный ландшафт, то в централь­ной части экрана получится четкое, равно­мерно осве­щенное изобра­же­ние, которое по мере удаления от центральной части к краям стано­вится все более размытым, а его ос­вещен­ность уменьша­ется до нуля.

Полем зрения объектива на­зы­ва­ется часть изображения, в пре­де­­лах которой на­блюда­ется хотя бы ми­нимальная освещен­ность. Угол 2 ме­жду лу­чами к диаметрально про­ти­во­по­ложным точкам поля зре­ния на­зы­ва­ется углом зрения.

Полем изображения называ­ется часть поля зрения, в пределах ко­торого изобра­жение по­луча­ется оди­на­ково яр­ким и достаточно рез­ким. Впи­сан­ный в это поле квадрат на­зывается форма­том кадра. Угол 2 между лучами к диамет­рально противополож­ным точкам поля изо­бражения на­зывается углом изображения.

Практически все поле изображения не используется, поскольку его освещенность E свя­зана с освещенностью в центре поля зрения E₀ и уг­лом , составленным направлением луча с главной оптической осью, сле­дующей зависимостью

.

Например, при угле зрения 120⁰ освещенность на краю изображе­ния падает в 16 раз, поэтому уменьшение потерь света в оптических системах является одной из основных задач при их создании.

Относительное отверстие объектива характеризует количе­ство проходящего через него света и, следовательно, его способность создавать изображение с опреде­ленной степенью яркости. Вели­чина отно­сительного отверстия 1/n связана с диаметром дей­ствую­щего отвер­стия d и фокусным расстоянием объектива f зави­симостью

1/n = d/f или n = f/d . (1.3)

Величина действующего отверстия регулируется с помощью диа­фрагмы. Поскольку ко­личество пропускаемого диафрагмой света про­порционально квадрату относительного от­верстия, то величину 1/n² называют светосилой объектива.

Глубина резкости объек­тива характеризует его способность строить рез­кие изобра­жения объектов, расположенных от него на раз­лич­ных расстояниях.

На рис. 1.7 изображены проек­ции двух точек пространства, одна из которых располо­жена в беско­нечно­сти, а вторая – на ко­нечном расстоя­нии от объектива. Изобра­жение пер­вой по­лучено в точке фо­куса F, а второй – в виде точки a, располо­женной на рас­стоянии x от нее. Изо­бражение точки про­странства A в главной фокальной плоскости бу­дет представ­лено кружком нерезкости диаметром aa=. Из подобных треуголь­ников (рис. 1.7) следует, что

или . (1.4)

Заменив в основной формуле оптики (1.1) величину d на f+x, полу­чим (f+x)f+Df=D(f+x) или x=f²/(D–f). По­сле постановки это­го вы­ражения в (1.4) получим

. (1.5)

Отсюда минимальное удаление объекта, начиная с которого и до бес­конечности вели­чина кружка нерезкости не превысит :

(1.6)

Найденная по формуле величина D называется гиперфокаль­ным расстоянием.

При n = 4,5,  = 0,1 мм и f = 200 мм D = 88,8 м.

Разрешающая способность объектива, выражаемая числом раз­дельно разли­чаемых линий (штрихов) на 1 мм, характеризует его воз­мож­ность воспроизводить раздельно мелкие детали изображения. Теоре­тиче­ски возможная разрешающая способность объектива R_об вы­чис­ляется по сле­дую­щей формуле, полученной на основе дифрак­ционной тео­рии света:

R_об = 1480d/f=1480/n, (1.7)

где d – диаметр действующего отверстия объектива.

Коэффициент 1480 применяется, когда раздельно воспринимаемые элементы изобра­же­ния разли­чаются по яркости на 25 %; при использо­ва­нии для обработки изображений оп­тиче­ских при­способле­ний этот коэф­фициент может достигать 1800.

Найденная по формуле (1.7) теоретическая разрешающая способ­ность объектива при d = 44,5 мм может колебаться в пределах 300 – 400 ли­ний на 1 мм.

Фактическая разрешающая способность, определяемая путем фото­графирования спе­ци­ального теста (миры) на оптической скамье, сущест­венно ниже теоретической разре­шающей способности из-за влия­ния раз­личного рода искажений и доходит до 40–60 линий на 1 мм. Лучшие со­временные аэрофотосъемочные камеры имеют разрешение 100–150 линий на 1 мм.

Качественные показатели получаемого с помощью объектива изо­бра­жения зависят от ка­чества составляющих его линз и их конструк­тив­ного сочетания. Последним, как известно, присущи оптические недос­татки, называемые аберрациями.

Хроматическая аберрация вызывается неодинаковым пре­ломле­нием лучей с раз­личной длиной волны. Наиболее преломляе­мыми лучами являются синие (их фокус ближе), а наименее – красные. Хрома­тическая аберрация устраняется подбором линз с раз­личными коэффи­циентами преломления.

Сферическая аберрация вызывается несовпадением коэффи­ци­ентов преломления линзы в точках, различно удаленных от глав­ной оптической оси. Устраняется ком­бина­цией выпуклых и вогну­тых линз и отсечением крайних лучей с помощью диафрагмы.

Астигматизм возникает из-за несоответствия точек фокуса для го­ризонтальных и вер­тикальных лучей и устраняется подбором линз по кривизне, толщине и коэффициенту пре­ломления.

Кривизна поля изображения проявляется в том, что фокаль­ная поверхность линзы представляет собой не плоскость, а искривлен­ную по­верхность сложной формы. Сте­пень кривизны этой поверхно­сти опре­де­ляется кон­структивными особенностями объектива.

Дисторсия является следствием нарушения подобия (ортоско­пии) построенного объ­ективом изображения объекта, расположенного в плос­кости, перпендикулярной к глав­ной оптической оси. Эти нару­шения при­водят к смещению точек изображения как в ради­альном направлении (ра­диальная дисторсия), так и перпендикулярно к ней (тангенциальная дис­тор­сия). Лучшие современные объективы имеют дисторсию, не пре­вы­шающую 2 мкм.

Все виды аберраций, кроме дисторсии, ухудшают разрешающую спо­собность объек­тива, и их стремятся уменьшить или свести к мини­муму путем подбора линз. Такие объек­тивы, к которым относятся и аэ­рофото­съемочные, называют анастигматами.

К объективам предъявляется ряд требований специ­ального характера. К ним относится высокая раз­ре­шающая способность, достаточные углы зрения и изображения, вы­сокая точ­ность в части подобия изображений объектам местности (ор­тоскопия), ми­ни­мальная дисторсия и все виды аберраций, достаточная светосила и постоянство показате­лей при ко­лебании температуры ок­ружающей среды от –50⁰ до + 60⁰.

Четкой классификации объективов, основанной на каком-либо при­знаке, не сущест­вует. Однако известны характерные группы объ­екти­вов, различающиеся некоторыми пара­метрами и имеющие опре­деленную об­ласть применений (табл. 1.2).

Таблица 1.2
Наименование объектива	2 (градусы)	F (мм)
Узкоугольный	менее 45^0	более 350
Нормальноугольный	45^0…75^0	350 … 180
Широкоугольный	75^0… 120	180 … 100
Сверхширокоугольный	более 120^0	36 … 90

Сверхширокоугольные объективы удобны для обзорных съемок и при­годны для вы­соко­точного изображения рельефа местности, широ­ко­угольные и нормальноугольные объ­ективы – при контурных съем­ках, а узкоугольные – при съемках с больших высот.