Решение

Д ано:

d₀=2мм

φ₀ = 53°

d_x = ?

Из закона Био следует φ = α·d, где α – удельное вращение для данного вещества. Имеем φ₀ = α·d₀, отсюда . Второй николь не пропустит свет, если пластинка повернёт плоскость поляризации на угол 90°, откуда

Ответ : d_x = 3.4мм

Пример 5. Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n_х. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рисунке. Определить показатель преломления n_х. среды, если отраженный пучок максимально поляризован (n_алмаза= 2.42).

Решение

Д ано:

φ = 30°

n_алмаза= 2.42

n_х = ?

Отражённый луч полностью поляризован, следовательно, угол падения луча на призму (α) должен удовлетворять условию Брюстера, т.е. . Из рисунка видно, что →

Ответ : Задачи для самостоятельного решения

4.1. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол 30°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости поставить под углом 45°?

4.2. Ветровое стекло и фары автомашин снабжаются пластинками из поляроида. Как должны быть расположены эти пластинки, чтобы шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фар, и не страдал бы от света фар встречных машин?

4.3. Найти угол φ полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого

4.4. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества Найти для этого вещества угол полной поляризации.

4.5. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы? (n_воды = 1.33)

4.6. Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления

4.7. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом Найти показатель преломления жидкости. Под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

4.8. Пучок плоскополяризованного света падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн и обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата и для необыкновенного лучей равны и

4.9. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀ = 1.66 и n_е = 1.49, определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.

4.10. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1.5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение.

4.11. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d = 8см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол φ = 137°. Плотность никотина ρ = 1.01 10³ кг/м³. Определить удельное вращение [α] никотина.

4.12. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С_х=280 кг/м³, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ = 32°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂ = 24°.

4.13. Угол φ поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d = 15см. Удельное вращение [α] сахара равно 1.17 10^-2 рад·м³/(м· кг). Определить плотность р раствора.

4.14. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

4.15. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего в них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол

4.16. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 4 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.

4.17. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.8. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

4.18. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного.

4.19. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 7 раз больше интенсивности естественного.

4.20. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 60°.

4.21. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 10 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей.

4.22. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями α = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света.

4.23. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света.

4.24. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен α. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол α, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12 % интенсивности света, падающего на поляризатор.

4.25. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет α. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после его обратного прохождения.

4.26. Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

4.27. Пучок естественного света падает под углом α = 30° к стеклянной поверхности. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоскополяризованным.

4.28. Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35°.

4.29. Определить, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1.33), были максимально поляризованы.

4.30. На стеклянную призму с преломляющим углом А = 55° падает луч света под углом φ = 30°. Определить угол отклонения Δφ луча призмой, если показатель преломления n стекла равен 1.5.

4.31. На грань стеклянной призмы (n = 1.5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол А = 30°.

4.32. Луч света выходит из стеклянной призмы (n = 1.5) под тем же углом, что и входит в нее. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол А = 60°.

4.33. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (n₀) и необыкновенного (n_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны λ₀ = 344 нм и λ_e = 341 нм.

4.34. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в четверть волны для n = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны п_е – n₀ = 0.01. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную λ/4.

4.35. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны φ = 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны α = 0.52 рад/мм.

4.36. Пластинка кварца толщиной d₁ = 2мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ₁ = 30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

4.37. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l = 20см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол φ = 10°. Удельное вращение α сахара равно 1.17^.10^-2 рад^.м²/кг.

4.38. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C₁ = 0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол φ₁ = 24°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂ = 18°.

4.39. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце α = 0.52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки.

5. Квантовая природа излучения

Тепловое излучение

• интегральная светимость

• интегральная светимость а.ч.т.

• закон Кирхгофа

• R_э = σТ⁴ закон Стефана – Больцмана σ = 5.67·10^-8

• закон смещения Вина b – первая постоянная Вина ( b = 2.9·10^-3м·К)

• (E_λT)_max = CT⁵ С – вторая постоянная Вина (С = 1.3·10^-5 ).

• формула Планка

Примеры решения задач

Пример 1. Определить энергию W, излучаемую за время 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8см² плавильной печи, если её температура Т = 1200К.

Решение

Дано:

t = 1мин

σ = Дж/(К⁴·с).

S = 8см²

Т = 1200К

W = ?

Согласно закону Стефана-Больцмана − это энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом с единицы поверхности за единицу времени. Следовательно за время t поверхностью S будет излучена энергия W = St. Заметим, что отверстие является хорошей моделью абсолютно чёрного тела и к его излучению применимы законы излучения абсолютно чёрного тела. Подставляя значения получаем W = 5.64кДж

Ответ: W = 5.64кДж

Пример 2. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно чёрное тело, вычислить температуру его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ = 32'. Солнечная постоянная С = 1.4кДж/(м²·с).