4. Поляризация света Примеры решения задач

Пример 1. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол φ между их плоскостями пропускания равен 60°. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь (N₁); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5 %.

Решение

Д ано:

φ = 60°

k = 5% = 0.05

I ₁ = ?

I ₂ = ?

После прохождения естественного (неполяризованного) света через N₁ его интенсивность будет (без учёта поглощения) или с учётом поглощения . Если I₀ – неполяризованный свет, то I₁ – поляризованный свет и к нему применим закон Малюса. Поэтому

Ответ: ,

Пример 2. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0.6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол φ = 30°?

Решение

Дано:

P = 0.6 Поворачивая анализатор и добиваясь максимальной

φ = 30° интенсивности имеем на выходе интенсивность

I₀ ~ (A_max)², где A – амплитуда колебания. Представим частично поляризованный свет так, как показано на рисунке.

Учтём, что . Учитывая, что I ~ A² получаем A_max = 2A_min . Из рисунка видно, что

A'_max = A_max ·cosφ = 2A_min·cosφ

A'_min = A_min ·sinφ

Т.к. лучи, поляризованные в вертикальной (A_max) и горизонтальной (A_min) плоскостях не когерентны, то в направлении ОО будут складываться не амплитуды (с учётом разности фаз, как в случае когерентных лучей), а интенсивности, пропорциональные (A'_max)² и (A'_min)² , т.е. интенсивность I света после поворота анализатора будет

I = (A'_max)² + (A'_max)²

(коэффициент пропорциональности в выражении I ~ A² считаем, для простоты, равным единице, т.к. в любом случае в конечном выражении он сократится). Учитывая, что A_max = 2A_min и выражая все амплитуды через A_min, получаем

I = (2A_min cosφ)² + (A_min ·sinφ)² = (A_min )²(4cos²φ + sin²φ)

I₀ = (A_max)² = 4(A_min)²

Окончательно

Ответ:

Пример 3. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол φ = 45°, интенсивность света возросла в k= 1.5 раза. Определить степень поляризации Р света.

Решение

Д ано:

k= 1.5

φ = 45°

Р = ?

Из рисунка ясно, что интенсивность света на выходе из николя будет минимальной, когда он пропускает свет, поляризованный в горизонтальной плоскости. Откуда имеем (см. пример 2)

=

A'_max = A_max ·sinφ

A'_min = A_min ·cosφ

пусть A_max = m A_min , где m – некоторое число. Ясно, что начальное значение интенсивности I₀ = (A_min )², в положении ОО интенсивность будет I₁ = (A'_max)² + (A'_min)² = (A_max ·sinφ)² + (A_min ·cosφ)² =

= (m A_min  ·sinφ)² + (A_min ·cosφ)² = (A_min )²(m²sin²φ + cos²φ). . Но

Ответ : P = 0.333

Пример 4. Пластинку кварца толщиной d=2мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ = 53°. Определить толщину d_x пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор. (3.4мм)