Решение

Дано:

λ=0.5мкм

R₁=1м

R ₂ = 2м

k = 3

r₃ - ?

Воспользуемся результатом задачи пример 6 . В данной задаче: и . Следовательно, оптическая разность хода отражённых от системы линз лучей будет ∆ = 2(h₂ − h₁) − = . Здесь учтено, что при отражении от оптически более плотной среды (от нижней линзы) фаза волны меняется на противоположную ( ). Для третьего тёмного кольца ∆ = (2k + 1) . Откуда

Ответ:

Пример 8. Луч белого света падает под углом α = 30º на масляную плёнку толщиной d = 0.1мкм на поверхности воды (n_В = 1.333). В какой цвет будут окрашены интерференционные полосы (полосы равного наклона), наблюдаемые на поверхности воды в отражённом свете?

Решение

Д ано:

α = 30º

n_В =1.333

d = 0.1мкм

n_М = 1.505

λ = ?

Ход лучей при отражении от плёнки показан на рисунке.

Рассматривая ∆ACD, ∆BDF и ∆ABE и учитывая закон преломления света

окончательно можно получить разность хода для отражённых лучей 1 и 2:

В точке А луч 1 отражается от оптически более плотной среды, при этом происходит переворот фазы колебания на π (180º) Чтобы учесть это, введём дополнительную разность хода в . Эту дополнительную разность хода можно вводить как со знаком «+», так и со знаком «–». Условно принято, что если фаза изменяется при отражении от верхней границы, то берётся со знаком «+», если от нижней границы, то со знаком «–». Заметим, что луч 2 в точке D отражается от оптически менее плотной среды (n_В< n_М) и переворота фазы колебания не происходит.

Откуда окончательно

-

Условие максимума при интерференции: . Отсюда, если будет выполнено условие

- = , то отражённые лучи будут окрашены в цвет, соответствующий длине волны λ. Из этого выражения следует

И окончательно . Подставляя числовые значения получаем: . Поскольку видимый свет имеет λ = 400 ÷ 760нм, задавая значения k (k = 0, 1, 2, 3,…) получим ряд длин волн и выберем то значение, которое попадает в этот диапазон. Получаем λ = 567.8нм (k = 0); 189.269нм (k = 1); 113.56нм (k = 2);… Ясно, что при дальнейшем увеличении k длина волны будет ещё меньше. Таким образом, удовлетворяет только λ = 567.8нм. Это – зелёный цвет.

Ответ: полосы будут окрашены в зелёный цвет (λ = 567.8нм)

Пример 9. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной ℓ = 12см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m — 106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны света равна 639 нм.

Р ешение

Дано:

ℓ = 12см

m = 106

λ = 639 нм

n = ?

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 до заполнения кюветы (кювета пустая) ∆₁ = 2(L₂ −L₁), для упрощения расчётов считаем окна кюветы пренебрежимо тонкими (учёт толщины окон не изменит результат, т. к. оптические пути в окнах кюветы сократятся при нахождении разности оптических путей с заполненной и пустой кюветой). После заполнения кюветы аргоном будет: ∆₂ = 2[(L₂ − ℓ) + ℓn − L₁]. Откуда ∆₁ − ∆₂ =2ℓ(n − 1) = mλ →

Ответ: