8. Элементы современной физики атомов и молекул

• -коротковолновая граница рентгеновского спектра

• - закон Мозли, σ- константа экранирования K – серия σ = 1

L – серия σ = 7.5

где R= 1.097∙10⁷м^-1- постоянная Ридберга

n = 1, 2, 3, … показывает номер серии (n =1 для K-серии, n = 2 для L-серии)

• 

• 

• - закон поглощения рентгеновских лучей

• - орбитальный момент импульса электрона в атоме

• - спин

• -проекция момента импульса

• масса фотона;

• импульс фотона;

• энергия фотона;

• изменение длины волны γ- кванта при комптоновском рассеянии на свободном электроне;

• − комптоновская длина волны электрона.

Примеры решения задач

Пример 1. Длина волны линии L_α у вольфрама (Z = 74) равна λ = 0.148нм. Найти постоянную экранирования σ.

Решение

Дано:

Z_α

Z = 74

λ = 0.148нм

σ = ?

В многоэлектронных атомах на каждом уровне находится несколько электронов. Кратность вырождения уровня с данным значением главного квантового числа n равна 2n². В К-оболочке (n = 1) находится 2 электрона, в L - оболочке (n = 2) − 8 электронов, в М – оболочке (n = 3) − 18 электронов и т.д. На рисунке показано заполнение двух первых оболочек.

Электроны в атоме взаимодействуют с ядром и между собой. Взаимодействие между собой ослабляет их кулоновское притяжение к ядру (электроны внутренних оболочек «экранируют» ядро от взаимодействия с электронами внешних оболочек). Это учитывается введением постоянной экранирования σ в сериальную формулу: (закон Мозли).

Для L – серии n = 2, для L_α- линии m = 3. Имеем в соответствии с законом Мозли . Отсюда

Ответ: σ = 7.4

Пример 2. На поверхность воды падает γ – излучение (λ = 0.414пм). На какой глубине x интенсивность излучения уменьшится в n = 2 раза, если γ – излучение с энергией квантов 3МэВ в воде ослабляется в 10 раз в слое толщиной d₀ = 76.75см ?

Р ешение

Дано:

λ = 0.414пм

d₀ = 23.1см

n = 2

x = ?

Энергия фотона Далее - закон поглощения γ – лучей, имеем . Подставляя это значение в выражение

Ответ: .

Пример 3. Граничная длина волны К- серии характеристического рентгеновского излучения некоторого элемента равна λ = 0.1284пм. Определить этот элемент.

Решение

Дано:

σ = 1

К- серия

λ = 0.1284пм

Z = ?

Для К – серии постоянная экранирования σ = 1. Закон Мозли определяет длину волны λ рентгеновского излучения

Для γ - кванта с граничной длиной волны в К – серии n = 1 и m = ∞. Схема переходов показана на рисунке.

Из закона Мозли получаем . Отсюда . По таблице Менделеева определяем, что это – кобальт (Co).

Ответ: , кобальт.

Пример 4. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом (Z = 74), чтобы в характеристическом спектре излучения были все линии К – серии? Решение

Дано:

Z = 74

К – серия

U = ?

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра связана с разностью потенциалов U соотношением , но . Линии К – серии образуются при переходе на первый уровень (n = 1, m = ∞), при этом , но (для К – серии σ = 1).

Ответ: .

Пример 5. Найти постоянную экранирования σ для L – серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (Z = 74) с M - на L – слой испускаются рентгеновские лучи с λ = 143пм.