Решение

Дано:

λ = 143пм = 143∙10^-10см

R= 1.097∙10⁷м^-1

Z = 74

L – серия

M → L

σ = ?

Переходу M → L соответствует m = 3, n = 2. Из формулы Мозли имеем . Откуда

Схема переходов показана на рисунке.

Ответ: σ = 6.3

Пример 6. Найти длину волны λ_min, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ∆U = 23кВ увеличивает её в 2 раза.

Решение

Дано:

∆U = 23кВ

λ₂ = 2 λ₁

λ_min = ?

Коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра определяется выражением , откуда и

Ответ: .

Пример 7. Монохроматические γ – лучи с длиной волны λ проходят через водород и рассеиваются им (эффект Комптона). Определить длину λ₁ волны γ – кванта, рассеянного на угол θ = 90º относительно направления падающего луча.

Решение

Дано:

λ

θ = 90º

λ₁ = ?

Если фотон с энергией рассеивается покоящимся электроном (см. рисунок), то, используя закон сохранения энергии и импульса (релятивистские), можно получить:

(1)

m_o - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света;

Энергия до столкновения (энергия фотона плюс энергия покоя электрона ) должна равняться энергии после столкновения (энергия рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона ).

 (2)

Импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона p_e и рассеянного фотона p'

Импульс и энергия фотона связаны соотношением

(3)

Преобразуя (1) (перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, энергии квантов выразим через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат)

(4)

В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства

(5)

Далее (4) − (5) →

(6)

Квадрат полной энергии электрона

Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна m_o²c². Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона

(7)

Поскольку импульс фотона , получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

(8)

− комптоновская длина волны электрона ( длина волны фотона с энергией, равной m_oc² - энергии покоя электрона).

Окончательно λ₁ = λ + ∆λ =λ +

Ответ: λ₁ = .

Задачи для самостоятельного решения

1. Представить: 1) уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.

2. Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции ψ_nlm,(r, Θ, φ), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m_l. Объяснить физический смысл указанных квантовых чисел к записать их возможные значения.

3. Волновая функция ψ_nlm,(r, Θ, φ), описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом m_l. Определить, чему равно число различных состояний, соответствующих данному n.

4. Записать возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа m_l для главного квантового числа n = 4.

5. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.

6. Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу n, а также правила отбора, представить на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.

7. Показать возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом n = 6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.

8. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями l = 2 и l = 1.

9. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с l = 1 и l = 0.

10. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомов фотона с длиной волны

11. В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 9 раз?

12. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом

13. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

14. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определить: 1) момент импульса (орбитальный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (L_z)_max на направление внешнего магнитного поля.

15. Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии.

16. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией E = 12.1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔL орбитального движения электрона.

17. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.

18. Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовалось неоднородное магнитное поле.

19. Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) L_s; 2) проекцию спина L_sz на направление внешнего магнитного поля.

20. Объяснить, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которые из них описываются симметричными волновыми функциями.

21. Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дать определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объяснить, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.

22. Учитывая принцип Паули, определить максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.

23. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s = -1/2; 2) m = 0.

24. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m = -3; 2) m_s = ¹/₂, l = 2; 3) т_s = -¹/₂, т_l = 1.

25. Определить суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и О-оболочках атома.

26. Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.

27. Рентгеновские лучи с длиной волны испытывают комптоновское рассеяние под углом Найти изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию и импульс электрона отдачи.

28. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

29. Энергия рентгеновских лучей Найти энергию электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

30. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p. Определить, что это за элемент.

31. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s. Определить, что это за элемент.

32. Определить в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К, L, М-оболочки, а также 4s- подоболочка.

33. Объяснить: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.

34. Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 150 кВ.

35. Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U = 60 кВ, равна 20.7 нм. Определить по этим данным постоянную Планка.

36. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость υ электронов, бомбардирующих анод рентгеновской трубки, составляет 0.8 с.

37. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм.

38. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если граничная частота К-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5.55^.10¹⁸ Гц.

39. Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если длина волны λ линии К₂ характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм.

40. Определить длину волны самой длинноволновой линии К-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице.

41. Определить постоянную экранирования b для L-серии рентге­новского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны λ испущенного фотона составляет 140 пм.

42. Объяснить механизм возникновения, свойства и особенности вынужденного (индуцированного) излучения.

43. Объяснить, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.

44. Объяснить, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.

45. Какие основные части обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер), их назначение.

46. Перечислить основные свойства лазерного излучения.