U

Родовое

имя

S P

Р ис. 6

Рис. 6

Данная схема фиксирует отношение соподчинения (координации). В таком случае объёмы имён-терминов, подчинённые объёму некоторого подразумевающегося более общего (родового), но не универсального имени, исключают друг друга. Областью высказывания является констатация отсутствия общих для S и P элементов (нулевой объём сказывания).

• Пример

В отношении соподчинения находятся термины высказываний: «Ни одна берёза не есть клён» (где S — «берёза»; P — «являющийся клёном»; родовое имя, например, «лиственное растение», U — «растение»).

Для частнотрицательных (О) суждений в качестве основных существуют следующие модельные схемы (рис. 7):

I II

U

S

P

U

S P

Рис. 7

• Пример

Заштрихованная на первой схеме часть объёма S, находящегося в отношении перекрещивания с P, фиксирует выражаемую различными по смыслу высказываниями («Некоторые птицы не являются перелётными», «Существуют несъедобные растения», «Кое-кто из спортсменов не является любознательным» и т. п.) информацию о тех элементах S, которые не имеют признака P.

То же самое имеет место и на второй модельной схеме, где S и P находятся в отношении подчинения: «Некоторые деревья не являются клёнами»; «Некоторые учащиеся не являются студентами высших учебных заведений»; «Большая часть живых существ планеты Земля не является млекопитающими»; «Существуют юристы не являющиеся прокурорами» и т. п.

Как видно на рассмотренных выше модельных схемах, объём сказывания любого осмысленного суждения обязательно либо полностью не совпадает (в таком случае штриховка на модельной схеме отсутствует, поскольку областью сказывания является нулевой класс), либо полностью совпадает (штриховка на модельной схеме наличествует по всему объёму термина), либо частично совпадает (на модельной схеме имеется штриховка только по части объёма термина) с объёмом термина.

В случае полного совпадения или полного несовпадения объёма сказывания с объёмом термина, данный термин называется распределённым, что фиксируется знаком «+».

Распределённым считается термин, объём которого либо полностью входит в объём другого термина, либо полностью исключается из его объёма.

В случае частичного совпадения объёма сказывания с объёмом термина данный термин называется нераспределённым, что фиксируется знаком «-».

Нераспределённым считается термин, объём которого частично входит в объём другого термина.

Так для суждения SaP (общеутвердительного) по первой модельной схеме является распределёнными как S, так и P (запишем это как S⁺, P⁺); на второй модельной схеме S распределён (соответствующая запись — S⁺), а P не распределён (P^-).

Для высказывания SiP (частноутвердительного) распределённым является P второй модельной схемы (P⁺) и нераспределёнными являются P первой модельной схемы и S первой и второй модельных схем.

Для высказывания SeP (общеотрицательного) распределёнными являются и S, и P, поскольку данные понятия находятся исключительно в отношении соподчинения.

Для высказывания SoP (частноотрицательного) распределён P как в первой, так и во второй модельных схемах, нераспределённым же в них оказывается S.

Результат анализа модельных схем традиционной силлогистики может быть выражен таблицей (рис. 8).

Вид высказывания	Распределённость терминов в суждении		Изображение посредством модельных схем
	S	P
Общеутвердительное (SaP)	+	+ —	U S^+, P^+ U P^- S^+ I . II.
Частноутвердительное (SiP)	—	— +	U S^- P^- U S^- P^+ I . II.
Общеотрицательное (SeP)	+	+	U S^+ P^+
Частноотрицательное (SoP)	—	+	U S^- P^+ U S^- P^+ I . II.

Рис. 8

Лекция четвёртая

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПОЗИТИВНОЙ

ТРАДИЦИОННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ

4.1. Отношения между силлогистическими формулами простых

атрибутивных категорических суждений

Логическое отношение следования (вывода) между силлогистическими формулами простых атрибутивных категорических суждений традиционной силлогистики касается только тех из этих формул, которые имеют в своей логической структуре общие термины, т. е. являются сравнимыми.

• Пример

Несравнимы суждения: «В огороде бузина» и «В Киеве дядька»; «Многие пирожки вкусны» и «Некоторые здания являются небоскрёбами». Между такого рода силлогистическими формулами логическое следование за отсутствием общих терминов невозможно.

Сравнимые формулы в силлогизмах играют роль посылок и заключений и могут быть либо совместимыми (могущими являться одновременно истинными), либо несовместимыми (не могущими являться одновременно истинными). При этом силлогистическими формулами простых атрибутивных категорических суждений в традиционной силлогистике являются формулы: 1) SaP, SiP, SeP, SoP, которые могут обозначаться заглавными латинскими буквами (A, B, C, D и т. д.), а также формулы, выражающие их отрицание 2) SaP, SiP, SeP, SoP (A, B, C, D и т. д.), читающиеся «неверно, что все S есть P» и т. д.

Теперь определим применительно к простым категорическим атрибутивным суждениям, выраженным посредством формул, понятие логического следования.

Логическое следование между формулами А и В существует тогда и только тогда, когда каждая модельная схема, на которой истинна выступающая посылкой формула А, является модельной схемой, на которой истинна выступающая заключением формула В.

Наличие логического следования из одной формулы-посылки к другой формуле-заключению записывается А  В. Таким образом, силлогистика есть теория дедуктивных (т. е. таких, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования) умозаключений из категорических атрибутивных суждений на основе их субъектно-предикатной структуры.

В дальнейшем будем иметь в виду, что умозаключения на основе категорических суждений подразделяют на два типа: 1) непосредственные дедуктивные умозаключения, т. е. выводы из одной посылки, и 2) собственно силлогизмы (категорический силлогизм, сокращённый силлогизм (энтимема), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращённые силлогизмы (сориты и эпихейрема). Непосредственные дедуктивные умозаключения подразделяются: 1) на выводы на основе отношения между суждениями по значениям истинности (по «логическому квадрату»); 2) выводы из суждений посредством их преобразования.