Список рекомендуемой литературы

1. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учеб. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 296 с.

2. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М.: Новая школа, 1996. — 320 с.

3. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учеб. для вузов. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. — 528 с.

4. Клини С. К. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.

5. Лихтарников Л. М., Сукачёва Т. Г. Математическая логика: Курс лекций. Задачник-практикум и решения. — СПб.: Изд-во «Лань», 1999. — 288 с.

6. Серебрянников О. Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. — М.: Наука, 1970. — 283 с.

7. Такеути Г. Теория доказательств. — М.: Мир, 1978. — 412 с.

8. Формальная логика / Под ред. И.Н. Бродского и И.Я. Чупахина. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. — 360 с.

Часть IV

Теория правдоподобных

Рассуждений

Введение

Во всём многообразии осуществляемых нами рассуждений логика позволяет выделить и проанализировать специфику как уже исследованных необходимых, или дедуктивных рассуждений, так и ранее затрагивавшихся лишь вскользь рассуждений правдоподобных, или вероятностных, которые часто называют индуктивными. Схема правдоподобных рассуждений существенно отличается от схемы достоверных рассуждений, поскольку не фиксирует логического закона, но показывает то, каким образом из информации, содержащейся в истинных посылках, можно с какой-то долей достоверности или вероятности перейти к истинному заключению. То есть правдоподобные рассуждения, как это было показано ранее на записываемых логически недетерминированными формулами неправильных модусах силлогистических рассуждений, могут иметь как истинные, так и ложные заключения.

В связи с необходимостью различать правдоподобные рассуждения по степени вероятности, использовать приёмы её повышения, современная теория даёт системное изложение особенностей вероятностных логических форм. Осваивая теорию правдоподобных рассуждений, учась на практике применять её положения, следует начать с уяснения сущности собственно правдоподобных рассуждений, понять их отличие и взаимосвязь с дедукцией. Это в свою очередь требует осмысления феномена вероятности на уровне объектной логики, или логики вещей, с переходом к собственно формально-логическому осмыслению данного понятия.

Особое внимание следует уделить использованию аппарата классической логики высказываний, в частности табличного метода установления истинностных значений высказываний для численного определения степени вероятности тех или иных правдоподобных рассуждений, что существенно дополнит интуитивное оперирование вероятностью и позволит освоить выводы статистического характера.

Поскольку основным видом правдоподобных рассуждений является индукция, то необходимо изучить её формы, освоить приёмы, позволяющие повышать обоснованность полученных индуктивным способом заключений. Такого же рода задачи необходимо решать и применительно к другим разновидностям рассуждений правдоподобного характера: методам установления причинных связей, уподоблениям, или рассуждениям по аналогии.

В связи с изучением метода предположений (гипотез) о возможных причинах исследуемых событий, или гипотетико-дедуктивного метода, также требуется освоить содержание понятия гипотеза, осмыслить критерии различия видов гипотез, изучить принципы их выдвижения и развития.

В совокупности содержащийся в темах данного раздела учебный материал является одним из необходимых — дополняющим и отчасти обобщающим уже рассмотренные — элементов логической культуры современного образованного человека, позволяющей аргументировано, чётко и ясно излагать свои идеи, отстаивать личностно и общественно значимые принципы и предположения.

Лекция девятая

ОСНОВЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ РАССУЖДЕНИЙ

С ПРАВДОПОДОБНЫМ СЛЕДОВАНИЕМ

9.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении

В ходе наших рассуждений о тех или иных сторонах, свойствах, отношениях как материальных, так и идеальных предметов мы вольно или невольно преследуем цель получения явно не имевшейся у нас до того информации, т. е. приобретения новых знаний.

Переход от знаний, имеющихся на момент начала рассуждений и содержащихся в посылках, к новым (неявно имевшимся либо в принципе не имевшимся) знаниям, содержащимся в заключениях рассуждений, в логике принято обозначать термином следование. Но очевидно, что характер новизны содержащейся в заключении информации может существенно различаться, что свидетельствует об использовании в соответствующих рассуждениях разных типов следования.

Ранее мы по большей части имели дело с такого рода рассуждениями, в которых наша мысль, соблюдая чётко фиксируемые правила вывода, закономерно двигалась от истинных суждений-посылок к истинным суждениям-заключениям. В связи с чем нами был особо выделен и подробно проанализирован важнейший для формальной логики достоверный тип следования (логическое следование), с применением которого логически получают достоверное знание, т. е. такое, истинность которого логически строго установлена.

Напомним, что достоверный тип следования характерен для демонстративных, доказательных умозаключений или дедукции, но отнюдь не всегда наши рассуждения строятся в соответствии с этим типом, позволяющим лишь извлекать из знания, содержащегося в совокупности посылок B₁, ..., B_n, некоторое относительно новое знание, составляющее содержание суждения-заключения А и являющееся частным, уже содержавшимся (зачастую в неявной форме) в посылках. Формализация дедуктивных рассуждений предполагает использование символа «отношения логического следования» — «│= ». В таком случае любое дедуктивное рассуждение можно обозначить посредством схемы:

B_1, ..., B_n │= А.

• Пример

Имея:

1) полученное опытным путём знание о наличии в действительности у всех «присутствующих на лекции по логике студентов» такого признака-свойства как «способность к логическому мышлению» или иного признака-отношения — «быть рождённым» (т. е., в общем случае, при знании о любом признаке как наличествующем или отсутствующем в действительности у каждого элемента обсуждаемого класса — U); и 2) знание о том, что какой-то из интересующих нас предметов мысли — X на самом деле относится к данному классу (т. е. есть его элемент или подкласс: х  U либо X  U), мы умозрительно, в данном случае лишь соблюдая правила умозаключения «по логическому квадрату», не прибегая к эмпирической проверке, которая является совершенно излишней, приходим к вполне достоверным заключениям:

— X в действительности обладает способностью к логическому мышлению;

— X в действительности является рождённым.

Но часто, имея отвечающие действительности и полученные опытным путём знания о том, что каждый конкретный предмет нашего рассуждения, принадлежащий к какому-то виду предметов, и могущий быть либо 1) доступным исследованию в опыте, либо 2) по каким-то причинам, что чаще всего и бывает на деле, недоступным такому исследованию, наделён какими-то признаками, мы стремимся заключать о принадлежности этих признаков всему виду, любому его элементу.

В ходе такого рассуждения наша мысль движется от частной информации, содержащейся в посылках, к общей информации, фиксируемой заключением. При этом новые знания здесь получаются иногда на стыке дедукции (1-й случай), либо уже за пределами её законов и правил (2-й случай).

Во всяком случае, характер следования здесь отличается от достоверного дедуктивного следования и в большинстве случаев отвечает сути так называемого правдоподобного типа следования, связанного с правдоподобными рассуждениями. Формализация правдоподобных рассуждений предполагает использование символа «отношения правдоподобного следования» — «║= ».

• Пример

Зная, что являющийся предметом нашего опыта конкретный металл, а именно: олово, цинк, натрий, золото, уран, — наделён признаком «являться твёрдым телом», мы можем перейти к такому новому знанию, которое не дедуцируемо из исходного, потому является правдоподобным:

— Все металлы суть твёрдые тела, — что является ложным утверждением, поскольку в действительности имеется не ставший по каким-то причинам предметом опыта и осуществлённого на его основе рассуждения единственный в своём роде металл-жидкость, ртуть, о котором не имелось никакой информации в посылках.

Если же на основе нашего опыта в отношении этих же металлов мы констатировали в посылках, что все они обладают свойством «быть электропроводными», на основе чего вывели истинное заключение:

— Все металлы являются электропроводными, — то осуществлённое следование будет иметь вероятностный характер в том случае, если в числе посылок хотя бы неявно не присутствовало знание: «Не только эти, но и любые иные металлы являются электропроводными». Если такого рода знание имелось, то это дедукция.

Или, из современного научного опыта зная, что такие планеты, как Земля и Марс сходны по многим признакам, а именно: расположены в Солнечной системе поблизости друг от друга; и на Земле, и на Марсе имеется вода и атмосфера и т. д.; на Земле есть жизнь (т. е. зная, что Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого), — мы можем получить заключение: на Марсе имеется схожая с земной жизнь. И это за­ключение, очевидно, также является лишь правдоподобным.

Итак, имея дело с правдоподобными (вероятными) рассуждениями, мы, соответственно, имеем дело не с логическим (достоверным), но с правдоподобным типом следования. В правдоподобных рассуждениях знания, содержащиеся в совокупности посылок B₁, ..., B_n, служат в качестве знаний частного характера, «индуцирующих», или «наводящих», «наталкивающих» нас на мысль о возможности принятия в качестве отвечающего действительности и в принципе нового знания (как частного, так и общего по своему характеру), составляющего содержание суждения-заключения B. В таком случае любое вероятностное рассуждение можно обозначить посредством схемы:

B_1, ..., B_n ║= А.

Таким образом, в отличие от дедукции, в ходе правдоподобного рассуждения истинность заключения не обусловливается истинностью посылок, а только с той или иной степенью вероятности подтверждается. Такого рода рассуждения как не имеющие в своей основе логического закона, гарантирующего истинность заключения при истинности посылок, слабо формализуются, и основной решаемой задачей теории вероятностных рассуждений становится разработка логических процедур, позволяющих определять, контролировать и увеличивать степень вероятности получения истинного заключения.