- •Предисловие
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
Натуральное исчисление высказываний в отношении системы языка и определения правильно построенных выражений (формул) полностью совпадает с классической логикой высказываний. Но в отличие от последней теории, строящейся семантически (содержательно) и формулирующей в качестве принципов понятия логического закона и логического следования, натуральное исчисление высказываний вводит синтаксические (формализованные) аналоги указанных принципов в виде понятий теоремы и выводимости, а также правила вывода, позволяющие переходить от одних последовательностей символов к другим.
По сути, основной задачей исчисления является осуществляемая на основе дедуктивных принципов демонстрация любого логического закона в качестве теоремы исчисления. В натуральном исчислении высказываний существуют два типа правил вывода:
1. Правила введения логических символов.
2. Правила исключения логических символов.
В свою очередь они делятся на однопосылочные (из одной формулы) и двухпосылочные (из двух формул).
К дедуктивным принципам введения логических символов относятся правила:
1.1. — введение конъюнкции (обозначим символом «в»), выражаемое схемой:
А, В
________ .
А В
Правило введения конъюнкции является двухпосылочным, позволяющим из любых имеющихся в рассуждении произвольных формул А и В построить конъюнкцию АВ.
Пример
Если формула А является формулой (pq) и формула В является формулой (rs), то, применяя к ним правило в, получим новую формулу ((pq)(rs)).
1.2. — введение дизъюнкции (обозначим символом «в»), выражаемое схемами:
-
А
________ ,
А В
А
________ .
А В
Правило введения дизъюнкции является однопосылочным, позволяющим при наличии в рассуждении любой произвольной формулы А построить посредством присоединения к ней справа любой формулы В дизъюнкцию АВ.
Пример
Если формула А является формулой (pq) и формула В является формулой (rs), то, применяя правило в, получим новую формулу ((pq)(rs)).
1.3. — введение импликации (обозначим символом «в»), выражаемое схемой:
А
________ ,
В А
где В — последняя посылка.
Правило введения импликации является однопосылочным. Оно позволяет применительно к любой содержащейся в рассуждении формуле А построить посредством присоединения к ней в качестве антецедента формулы В, участвующей в рассуждении в виде последнего допущения (посылки), материальную импликацию ВА.
Пример
Если имеющаяся в цепочке рассуждений формула А является формулой (pq) и последняя посылка в этой цепочке формула В есть формула (rs), то, применяя правило в, получим новую формулу ((rs)(pq)).
1.4. — введение отрицания (обозначим символом «в»), выражаемое схемой:
А, А
_________ ,
В
где В — последняя посылка.
Правило введения отрицания является двухпосылочным и позволяет при наличии в цепочке рассуждений любых двух противоречащих друг другу формул А и А перейти к формуле В, являющейся отрицанием последней посылки в данных рассуждениях.
Пример
Если в рассуждениях есть формула А, являющаяся формулой (pq), и формула А, являющаяся формулой (pq), а последняя посылка в ходе рассуждения — формула (rs), то, применяя правило в, получим новую формулу ((rs)).
К дедуктивным принципам исключения логических символов относятся правила:
2.1. — исключение конъюнкции (обозначим символом «и»), выражаемое схемами:
-
А В
_________ ,
А
А В
________ .
В
Правило исключения конъюнкции является однопосылочным и позволяет при наличии в цепочке рассуждений любой конъюнктивной формулы АВ перейти к формуле А или формуле В и использовать их в качестве самостоятельных звеньев этих рассуждений.
Пример
Если в рассуждениях используется формула АВ, в которой А является формулой (pq), а В является формулой ((rs)), то, применяя правило и, получим новые формулы (pq) и ((rs)).
2.2. — исключение дизъюнкции (обозначим символом «и»), выражаемое схемой:
А В, А
______________ .
В
Правило исключения дизъюнкции является двухпосылочным. Оно позволяет при наличии в рассуждениях высказывания дизъюнктивной формы и высказывания, являющегося отрицанием левого члена этой дизъюнкции, перейти к правому её члену, т. е. использовать в дальнейшем рассуждении отделённый правый дизъюнкт в качестве самостоятельного элемента.
Пример
Если формула АВ является формулой ((pq)(rs)), то, применяя к ней правило и, получим новую формулу (rs).
2.3. — исключение импликации (обозначим символом «и»), выражаемое схемой:
А В, А
____________ .
В
Правило исключения импликации является двухпосылочным, позволяющим применительно к любой импликативной формуле в цепочке рассуждений отделить от антецедента консеквент, т. е. использовать далее отделённый консеквент в качестве самостоятельного звена рассуждений.
Пример
Если формула А является формулой (pq) и формула В является формулой (rs), то, применяя к формуле АВ правило и, получим новую формулу (rs).
2.4. — исключение отрицания (обозначим символом «и»), выражаемое схемой:
А
_______ .
А
Правило исключения отрицания является однопосылочным и позволяет снимать двойное отрицание с любой формулы.
Пример
Если в рассуждениях есть формула А, являющаяся формулой (pq), то применяя правило и, получим новую формулу (pq).