- •Предисловие
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
9.4. Исчисление условной вероятности
Возможность исчислять вероятность имеется для различных событий и фиксирующих эти события формул КЛВ. На опыте мы различаем события, находящиеся в отношении фактического влияния, от нейтральных (не находящихся в отношении фактического влияния); соответственно, в логическом плане необходимо различать формулы, например A и B, имеющие логическое влияние одна на другую (зависимые), от формул, такого влияния не имеющих (независимых).
Независимыми называются такие формулы, например A и B, когда истинность либо ложность первой из них не влияет на истинность либо ложность другой.
В таком случае численное значение P(А) равняется численному значению условной вероятности P(А/В) (т. е. отношению вероятности формулы А, к вероятности формулы В при условии, что В не может иметь нулевую вероятность, т. е. быть нарушением какого-либо закона логики): P(А)=P(А/В) (читается — вероятность А равна условной вероятности P(А/В), или вероятность А не изменяется в связи с вероятностью В).
Пример
Построим сводную таблицу двух выводных формул КЛВ: (А) — (аb) и (В) — ((а с)а):
a |
b |
c |
а b |
((a c) |
а) |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
Рис. 30
Используя данные сводной таблицы установим, что Р(A)=1/2 (равно как и Р(В)=1/2). Исключим из сводной таблицы строки, в которых формула В имеет отрицательный исход (принимает значение «ложь»):
a |
b |
c |
а b |
((a c) |
а) |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
Рис. 31
Далее подсчитаем число положительных исходов для формулы А в качестве увязанной с формулой В или условную вероятность P(А/В): в данном случае — P((аb)/((ас)а)=1/2. Таким образом, на том основании, что Р(A)=P(А/В)=1/2, делаем вывод о том, что рассмотренные формулы А и В логически не зависят друг от друга (фиксируют фактически независимые сложные события А и В).
Для ведения правдоподобных рассуждений существенным является такое отношение между событиями и, соответственно, формулами, когда имеется их зависимость, т. е. влияние одной формулы (события) на другую формулу (событие).
Причём, это могут быть два варианты влияния: 1) когда величина условной вероятности P(А/В) оказывается больше величины вероятности P(А) (P(А/В)>P(А)), т. е. имеет место отношение, повышающее вероятность истинности заключения, или позитивная релевантность; 2) когда величина условной вероятности P(А/В) оказывается меньше величины вероятности P(А) (P(А/В)<P(А)): в таком случае вероятность истинности заключения уменьшается, что соответствует негативной релевантности. Очевидно, что правдоподобное следование имеет место тогда и только тогда, когда величина условной вероятности P(А/В) оказывается больше величины вероятности P(А) (или P(А)<P(А/В)): именно в таком случае вероятность истинности заключения (A) повышается при условии истинности посылок (B1, ..., Bn), т. е. осуществляется собственно правдоподобное рассуждение, соответствующее схеме B1, ..., Bn ║= А.
Пример
Проанализируем рассуждение: «Поскольку, когда идёт первая половина будних дней недели и когда идёт вторая половина будних дней недели верующие города N проводят в молитвах, то возможно, что и выходные дни они проводят в молитвах». Данное рассуждение имеет логическую форму ((bа)(са))(dа) со следующим набором истинностных значений антецедента и консеквента:
a |
b |
c |
d |
((bа) |
|
(са)) |
(dа) |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
Рис. 32
Согласно построенной таблице имеем: P(dа)=3/4 и P((bа)(са))=1/2. Для определения P(dа)/((bа)(са))(dа)) осуществим в таблице изменения:
a |
b |
c |
d |
((bа) |
|
(са) |
(dа) |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
Рис. 33
Таким образом:
1) P(dа)/((bа)(са))(dа))=9/10;
2) между формулами ((bа)(са)) и (dа) имеет место такая форма зависимости, при которой P(dа)<P(dа)/((bа)(са))(dа)), что доказывает наличие в рассуждении правдоподобного следования.