- •Предисловие
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
Логическая истинность используемых в пропозициональной логике сложных высказываний зависит от логических свойств союзов, организующих сложные высказывания (т. е. от пропозициональных переменных) и от истинностной характеристики входящих в сложные простых высказываний. Правильными здесь признаются все те умозаключения, в которых наличие логического следования также обусловлено этими факторами. При этом следует помнить, что классической (в том числе — классической логикой высказываний, предикатов и т. д.) является логическая система, придерживающаяся принципа двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно из двух истинностных значений «истинно» и «ложно». Зная истинностные значения простых высказываний, из которых образованы сложные, и рассматривая пропозициональные связки в качестве знаков функций истинности, возможными аргументами и значениями которых являются объекты «истина» и «ложь», можно достоверно определить истинностные значения этих сложных высказываний. Для этого в классической логике высказываний используется метод таблиц истинности.
Построение таблицы истинности сложных суждений начинается с интерпретации пропозициональных переменных, т. е. с приписывания им истинностных значений. Согласно принципу двузначности, существуют только две интерпретации каждой отдельно взятой переменной: интерпретация, сопоставляющая ей значение «истина», и интерпретация, сопоставляющая ей значение «ложь». Одноместному (двуместному, трёхместному, четырёхместному, n-местному) множеству переменных соответствует двуместное (четырёхместное, восьмиместное, шестнадцатиместное, 2n-местное) множество истинностных значений, а именно: для одной переменной возможны два истинностных значения, для двух — четыре, трёх — восемь, четырёх — шестнадцать и т. д. После интерпретации пропозициональных переменных создаётся модель однозначного соответствия множества переменных множеству истинностных значений этих переменных. Результаты интерпретации и создания модели (в данном случае только для двух переменных: А и В) выражаются в виде таблицы с четырьмя строками наборов истинностных значений, которая приведена ниже (рис. 15).
|
А |
В |
А В |
1. |
и |
и |
и |
2. |
и |
л |
л |
3. |
л |
и |
л |
4. |
л |
л |
л |
Рис. 15
Пример
Первой строке множества истинностных значений этой таблицы может быть сопоставлено сложное конъюнктивное суждение «Москва является столицей Российской Федерации, и в ней располагаются органы центрального управления нашей страной». Оно является истинным, поскольку истинными являются все входящие в него простые суждения-конъюнкты. Второй строке истинностных значений этой таблицы может быть сопоставлено сложное конъюнктивное суждение «Москва является столицей Российской Федерации и расположена на крайнем севере нашей страны». Оно является ложным, поскольку ложным является входящее в него второе простое суждение-конъюнкт. Третьей строке истинностных значений этой таблицы может быть сопоставлено сложное конъюнктивное суждение «Москва не является столицей Российской Федерации и в ней проживает более миллиона человек». Оно является ложным, поскольку ложным является входящее в него первое простое суждение-конъюнкт. Четвёртой строке истинностных значений этой таблицы может быть сопоставлено сложное конъюнктивное суждение «Москва не является столицей Российской Федерации и в ней проживает не более миллиона человек». Оно является ложным, поскольку ложными являются все входящие в него простые суждения-конъюнкты. Таким образом, конъюнктивное суждение истинно в том случае, если истинными являются все входящие в него суждения-конъюнкты, во всех остальных случаях оно ложно.
Таблица истинности нестрогого дизъюнктивного суждения схемы АВ (рис. 16):
А |
В |
А В |
и и л л |
и л и л |
и и и л |
Рис. 16
Пример
«Сейчас Вы читаете данный текст или видите языковые знаки, из которых этот текст составлен» — и; «Сейчас Вы читаете данный текст или сидите вниз головой» — и; «Сейчас Вы не читаете данный текст или видите языковые знаки, из которых этот текст составлен» — и; «Сейчас Вы не читаете данный текст или не видите языковые знаки, из которых этот текст составлен» — л. Нестрогое дизъюнктивное суждение истинно во всех случаях, за исключение того, когда ложными являются все входящие в него суждения-дизъюнкты.
Таблица истинности строгого дизъюнктивного суждения схемы АВ (рис. 17):
А |
В |
А В |
и и л л |
и л и л |
л и и л |
Рис. 17
Пример
Строгое дизъюнктивное суждение «Морская вода — отрава или наилучшее питьё» — ложно. Первое суждение-дизъюнкт «Морская вода — отрава» (в отношении, например, поливаемых ею комнатных растений) — истинно. Второе суждение-дизъюнкт «Морская вода — наилучшее питьё» (в отношении, например, морских организмов) — также истинно. Но мыслимая в одном и том же отношении «морская вода» не может быть в одно и то же время «отравой» и «наилучшим питьём». Строгое дизъюнктивное суждение «Ближайший к сегодняшнему дню день недели есть либо воскресенье, либо пятница» — истинно.
Допустим, что «сегодняшний день» имеет значение «вторник». В таком случае первое суждение дизъюнкт истинно, а второе ложно. Применительно к третьей строке истинностных значений также используем суждение «Ближайший к сегодняшнему дню день недели есть либо воскресенье, либо пятница», считая, что значением имени «сегодняшний день» является «четверг». В таком случае первое суждение-дизъюнкт ложно, второе — истинно, истинно составленное из данных простых строгое дизъюнктивное суждение.
Применительно к четвёртой строке истинностных значений используем суждение «Морская вода — отрава или наилучшее питьё», в котором первое суждение-дизъюнкт «Морская вода — отрава» (в отношении, например, морских организмов) — ложно, как ложно и второе суждение-дизъюнкт «Морская вода — наилучшее питьё» (в отношении, например, поливаемых ею комнатных растений); соответственно, ложно и составленное из данных простых строгое дизъюнктивное суждение.
Таблица истинности строгого импликативного суждения схемы АВ (рис. 18):
А |
В |
А В |
и и л л |
и л и л |
и л и и |
Рис. 18
Пример
Суждение «Если Париж — столица, то он является городом» — и (суждение-антецедент «Париж — столица» — и, суждение-консеквент «Париж является городом» — и). Суждение «Если Омск расположен на Иртыше, то Тобольск — на Оби» — л (антецедент «Омск расположен на Иртыше» — и, консеквент «Тобольск расположен на Оби» — л). Суждение «Если Сибирь не регион России, то она находится за Уралом» — и (антецедент «Сибирь не регион России» — л, консеквент «Сибирь находится за Уралом» — и). Суждение «Если попугай — не птица, то кошка — не млекопитающее» — и (антецедент «Попугай — не птица» — л, консеквент «Кошка — не млекопитающее» — л).
Таблица истинности строгого эквивалентного суждения схемы АВ (рис. 19):
А |
В |
А В |
и и л л |
и л и л |
и л л и |
Рис. 19
Пример
Суждение «Если кандидат в президенты США Дж. Буш выиграл на последних выборах президента США, то он в настоящее время является законно избранным главой администрации американского Белого дома, и наоборот» — и. Суждение «Суждение “Все люди смертны” истинно в том и только том случае, когда все до единого из людей мертвы» — л. Суждение «Земля является сателлитом Луны, в том и только том случае, когда Луна вызывает на Земле приливы» — л. Суждение «Вечер является утром, если и только если все люди летают как птицы» — и.
Таблица истинности суждения с отрицанием — схема А (рис. 20):
А |
А |
и л |
л и |
Рис. 20