Порядок выполнения работы

1. Приготовить в лабораторном журнале таблицы по форме табл. 9 и табл. 10 для записи результатов эксперимента.

Таблица 9

Результаты измерений временных интервалов

	∆t1, с	∆t2, с
1
2
3
4
5
среднее ∆ti

Таблица 10

Результаты расчета скоростей и погрешности эксперимента

V1, м/с
V2, м/с
δ, %

2. Установить маятники на ось вращения на стенде.

3. Установить датчик на поверхность стенда в соответствии с метками.

4. Подключить разъемы блока питания к двухпозиционному индикатору.

5. Подключить датчик к индикатору.

6. Включить блок питания индикатора в сеть 220 В.

7. Отклонить маятник на угол 10⁰–20⁰ (зафиксировать магнитной опорой).

8. Нажать кнопку «Сброс» на индикаторе. Показания индикаторов должны быть: 000 и 000. Система готова к работе.

9. Освободить маятник.

10. После удара по второму маятнику зафиксировать показания индикаторов (записать ∆t_i в табл. 9).

11. Повторить п. 7–10 четыре раза.

12. Вычислить осредненные значения показаний ∆t_i (и записать их в четвертую строку табл. 9).

13. Вычислить средние скорости по формуле (22) и записать в табл. 10.

14. Вычислить расчетное значение скорости V₂ по формуле (20) и сравнить с экспериментальным значением (табл. 10, вторая строка), определив относительную погрешность:

15. Повторить п. 7–14 для случая с добавочной массой (формулы (21) и (23)).

16. Сформулировать выводы.

Лабораторная работа №7 механические колебания маятника

Цель работы: изучение периода механических колебаний маятника.

Введение

Математическим маятником (рис. 4) называется тело, подвешенное на жестком невесомом подвесе длиной l. В идеальном случае тело представляют материальной точкой. Тогда из уравнения динамики вращательного движения:

,

(24)

где  – момент сил; J – момент инерции тела, относительно оси вращения;  – угловое ускорение движения тела; можно получить уравнение движения маятника.

На математический маятник действует только один момент сил – силы тяжести. В проекции на ось вращения, уравнение (24) запишется:

.

(25)

α

Рис. 4. Схема математического маятника

Если считать тело материальной точкой и подвес невесомым, то момент инерции математического маятника и уравнение (25), с учетом определения углового ускорения , перепишется следующим образом:

.

(26)

Если угол α колебаний маятника мал, то и уравнение (26) перепишется в дифференциальное уравнение второго порядка, которое в теории дифференциальных уравнений, называется уравнением свободных или собственных колебаний:

.

(27)

Как известно решение уравнения собственных колебаний (27) представляется в виде гармонической функции: , где α₀ – амплитуда колебаний, а ω₀ – собственная циклическая частота колебаний. Уравнение (27) описывает колебания маятника в отсутствии диссипации энергии, поэтому колебания называют собственными. Такие колебания будут происходить бесконечно долго. В реальных колебательных системах присутствует потеря энергии и колебания, если к колебательной системе не подводить из вне энергию, затухнут. Циклическая частота собственных колебаний получается из решения уравнения (27):

.

Применяя соотношение между периодом колебаний и циклической частотой получаем формулу для периода колебаний математического маятника:

.

(28)

Как видно из вывода формул собственных колебаний формула (28) справедлива только для малых амплитуд колебаний и показывает, что период малых колебаний не зависит от массы. Для больших амплитуд колебаний период Т зависит от массы, возрастает с увеличением α являясь нелинейной функцией.

B данной работе предлагается экспериментально показать справедливость этих утверждений.