Лабораторная работа №11 определение момента инерции маятника максвелла

Цель работы: изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Введение

Можно показать, что любое движение твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и коллинеарные перемещению скорости или ускорения, вследствие чего скорости или ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Поступательное движение с постоянной скоростью называют равномерным, а с постоянным ускорением – равноускоренным.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 18 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа – аналогичные для вращательного движения.

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение, массы – на момент инерции и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью v и вращательного с угловой скоростью ω.

Выбирая первую систему координат, относительного которой рассматривается сложное движение твердого тела, на исследуемом вращающемся теле неподвижной (ось Z этой системы совпадет с осью вращения тела), движение тела рассматриваем в этой системе отсчета как вращение с угловой скоростью ω. Вторую систему координат выбираем неподвижной относительно сложного движения тела и в ней рассматриваем только поступательное движение тела со скоростью .

Таблица 18

Соответствия между поступательным и вращательным движениями

Поступательное движение	Вращательное движение
– путь	– угол поворота
– линейная скорость	– угловая скорость
– линейное ускорение	– угловое ускорение
m – масса тела	J – момент инерции тела, относительно оси вращения
– импульс тела	– момент импульса. Проекция момента импульса на ось вращеня
– сила	– момент силы
Основной закон динамики:	Основной закон динамики:
Кинетическая энергия:	Кинетическая энергия:
– работа силы	– работа силы

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс.

Ускорение поступательного движения всех точек тела одинаково и равно:

,

(62)

где – результирующая всех внешних сил; m – масса тела. Если направление ускорения совпадает с направлением результирующей , то ускорение вращательного движения ε вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно

,

(63)

где M – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела; J – момент инерции тела относительно той же оси.