Методика измерений
В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла, схематично изображенном на рис. 10.
Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня – оси AB с симметрично закреплены на нем диском. На диск можно надевать кольца, для изменения момента инерции маятника. К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.
A
B
Рис. 10. Маятник Максвелла и схема приложения сил
Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух:
|
(64) |
где m и a – масса маятника и ускорение центра масс соответственно; g –ускорение свободного падения; F – сила натяжения нити.
Уравнение вращательного движения для маятника имеет следующий вид
|
(65) |
где RO – радиус оси; F – сила натяжения одной нити.
Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением
|
(66) |
Поступательное ускорение маятника можно определить, измерив время опускания маятника t и расстояние, которое он проходит за это время h:
. |
(67) |
Из уравнений (65)–(67) выражаем момент инерции маятника Максвелла:
|
(68) |
Теоретическое значение момента инерции маятника определяют по формуле
|
(69) |
где
– момент инерции оси маятника; mO
– масса оси;
– момент
инерции диска маятника;
– внешний радиус диска; mД
– масса диска;
– момент
инерции только сменного кольца;
– внешний радиус кольца; mк
– масса кольца.
Описание экспериментальной установки
Общий вид установки представлен на рис. 11. На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.
На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.
Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 – 420 мм.
Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.
|
|
Рис. 11. Схема экспериментальной установки для определения момента инерции маятника Максвелла