Описание установки

Схема установки изображена на рис. 6. Установка представляет собой две наклонные направляющие линейки, ориентированные под разными углами к горизонту углом к горизонту и . В работе используются тела, осью которых является цилиндрический стержень радиуса r. Одно из тел помещают на параллельные направляющие 2. Если тело отпустить, то оно, скатываясь, достигнет нижней точки и, двигаясь далее по инерции, поднимется вверх по направляющим.

Рис. 6. Схема установки для определения момента инерции тела

Движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс, либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения, положение которой непрерывно изменяется. В нашем случае эта мгновенная ось Z проходит через точки касания направляющих движущимся стержнем.

Методика измерений момента инерции

При скатывании тело, опускаясь с высоты , проходит путь l₀, а поднимаясь по инерции на высоту , проходит путь l. В нижней точке скорость поступательного движения центра масс , а угловая скорость тела:

.

(34)

где t – время движения от верхней точки до нижней; r – радиус стержня.

На скатывающееся тело действует момент сил сопротивления М_ТР. Работа его на пути l₀ равна , где φ – угловой путь .

Закон сохранения энергии на отрезке пути l₀ имеет вид

.

(35)

где J – момент инерции скатывающегося тела относительно мгновенной оси вращения; m – масса тела, включающая в себя массу стержня.

При движении тела вниз с высоты h₀ и вкатывании его на высоту h работа сил сопротивления на пути (l + l₀) равна убыли потенциальной энергии:

.

(36)

Решая совместно систему уравнений (34)–(36), получаем формулу для расчета момента инерции в динамическом методе:

.

(37)

Здесь величина является константой для данной установки.

Порядок выполнения работы

1. Приготовить в лабораторном журнале одну таблицу по форме табл. 13 и три таблицы по форме табл. 14 для определения момента инерции диска и параллелепипеда.

2 . Произвести аналитический расчёт момента инерции тела. Для расчёта момента инерции маховика необходимо измерить массу тела (написана на телах) или объём (массу рассчитать, используя плотность) и радиусы цилиндрических тел. В соответствии с ней результаты всех измерений и вычислений вносите в табл. 12.

3. Проверьте правильность положения установки: при скатывании тело не должно смещаться к одной из направляющих. Для регулировки используйте винты основания. Измерьте штангенциркулем диаметр стержня в различных местах и определите его средний радиус r.

4. Поместите на направляющие исследуемое тело на расстоянии l₀ от нижней точки: Отпустите тело, одновременно включив секундомер, измерьте время t скатывания тела до нижней точки и расстояние l, которое пройдёт тело, поднимаясь по инерции. Опыт повторите еще четыре раза при том же расстоянии l₀, записывая результаты в табл. 13.

5. Запишите в табл. 13 приборные погрешности , и измеренных величин.

6. Измерьте углы α₁ и α₂, запишите их значения, а также приборную погрешность измерения углов Δα.

6. Вычислите момент инерции исследуемого тела.

7. Определите относительную погрешность определения момента инерции по формуле:

.

Таблица 12

Теоретические значения момента инерции тела

№ тела	Элемент тела вращения	Масса m, кг	Размеры тела, м	Момент инерции I, 10^–3кг·м^2
				формула	значение
1	Диск, ось вращения – ось симметрии		d= h=
2	Диск, ось вращения перпендикулярна ось симметрии		d= h=
3	Параллелепипед, ось вращения – ось симметрии		a= b=

Таблица 13

Результаты измерения момента инерции тела динамическим методом

№ опыта	r, мм	t, с	l, м	рад; m = кг; l0 = м;
1
2
3
4
5
Среднее значение				I = кг·м^2
Погрешности Δ				%