Для полной характеристики точности эксперимента определяют кроме абсолютной ошибки еще и относительную ошибку эксперимента, которую выражают зачастую в относительных процентах:

.

(5)

В большинстве экспериментов целью ставят не прямые, а косвенные измерения. К косвенным измерениям относят расчет измеряемой величины по известной теоретической зависимости по результатам прямых измерений аргументов , где М – число аргументов в расчетной формуле, для которых проводятся прямые измерения. Например, определение плотности шара по прямым измерениям его массы взвешиванием и диаметра метрически.

Абсолютная ошибка косвенных измерений определяется в соответствии с правилами дифференциального исчисления функций нескольких переменных:

.

Для вышеприведенного примера определения плотности шара, диаметр которого порядка 20 мм, методика проведения и обработки эксперимента следующая.

1. Определяемся с измерительными приборами: массу шара будем определять на аналитических весах с приборной точностью 10 мг, диаметр шара определяем микрометром с приборной ошибкой 0,005 мм.

2. Записываем расчетную формулу:

И выводим формулу для вычисления абсолютной ошибки:

.

3. Проводим по пять прямых измерений массы и диаметра шара и рассчитываем по приведенной методике (см. формулы (2)–(4) и табл. 2 и табл. 3). Результаты измерений представляем в виде таблиц, под которыми записываем вывод в виде формулы (1). Масса и диаметр шара равны: .

4. Подставляя в полученную в п.2 формулу для расчета плотности средние значения массы и диаметра, вычисляем плотность материала шара.

5. Подставляя в полученную в п.2 формулу для расчета абсолютной ошибки определения плотности средние значения массы, диаметра и их абсолютных ошибок, вычисляем абсолютную ошибку определения плотности материала шара.

6. По формуле (5) вычисляем относительную ошибку.

7. Делаем выводы о результатах измерения.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с правилами пользования измерительным инструментом (линейкой, штангенциркулем, микрометром).

2. Получить у лаборанта или преподавателя измерительный инструмент и образец, плотность которого нужно определить (цилиндр, параллелепипед или шар).

3. Выяснить у преподавателя или лаборанта массу образца и абсолютную погрешность ее определения и записать данные в лабораторный журнал в виде: .

4. Записать в лабораторный журнал формулы расчета: объема тела, плотности и их абсолютных ошибок.

Для цилиндра:

,

где D – диаметр, H – высота, m – масса.

Для параллелепипеда:

,

где a, b и c – длины сторон параллелепипеда.

Для шара:

.

5. Подготовить в лабораторном журнале чистые таблицы, подобные табл.2 для записи результатов измерений. Количество таблиц определяется количеством прямых измерений размеров тел: для шара – одна таблица, для цилиндра – две и для параллелепипеда – три таблицы.

6. Провести измерения линейных размеров тел. Для шара и цилиндра измерения проводить штангенциркулем или микрометром, а для параллелепипеда – длину и ширину основания измерить штангенциркулем, а высоту (самый большой размер) – линейкой с ценой деления 0,5 мм.

7. Вычислить объем и плотность тела, а также их абсолютные и относительные погрешности определения.

8. Сравнить определенную плотность с табличной для конструкционных материалов и сделать вывод о типе материала образца.

9. Сделать вывод о результатах проведенного исследования.