Лабораторная работа №9 определение скорости «пули» с помощью крутильно-баллистического маятника

Цель работы: определить момент инерции маятника, модуль кручений проволоки и скорость «пули».

Описание установки

Лабораторная работа, схема установки которой приведена на рис. 7, проводится на крутильно-баллистическом маятнике. Крутильно-баллистический маятник представляет собой тело, с большим моментом инерции J, подвешенное на упругой нити, которая является его осью вращения.

3

1 2

4

l l

1 – первый груз маятника;

2 – второй груз маятника, в который выстреливают «пулей»;

3 – проволока подвеса маятника;

4 – фотодатчик, для измерения периода колебаний маятника/

Рис. 7. Схема установки для определения момента инерции маятника

Маятник выполнен в виде горизонтальной крестовины с двумя грузами 1 и 2 массы m₀ каждый. Во второй груз выстреливают из пружинного пистолета «пулей», ствол которого перпендикулярен плоскости мишени. «Пуля» застревает во втором грузе. В установке отсчёт времени и числа колебаний маятника начинается по сигналу фотоэлемента после нажатия клавиши “сброс”, когда флажок маятника пересечёт световой луч фотоэлемента. Счёт времени заканчивается после нажатия клавиши “стоп” в момент окончания очередного колебания.

Методика измерений

Период гармонических крутильных колебаний маятника зависит от его момента инерции и модуля кручения k проволоки подвески маятника (для данного маятника k – постоянная величина):

(38)

где J₀ – момент инерции крестовины маятника; m₀ – масса груза; l – расстояние от центра груза до оси вращения.

Представим уравнение (38) в виде линейной зависимости T² от l²

(39)

По этому уравнению экспериментальной зависимости можно определить момент инерции крестовины J₀ и модуль кручения проволоки k.

Маятник перед ударом «пули» покоится (момент упругих сил подвески относительно оси вращения равен нулю). Для системы «пуля-маятник» выполняется закон сохранения момента импульса (момент импульса пули до удара передаётся в момент удара маятнику):

,

(40)

где m и v – масса и скорость «пули»; r – расстояние от оси маятника до места застревания «пули» в грузе 2;  –момент инерции маятника (с застрявшей в нем пулей) относительно оси вращения маятника; ω – угловая скорость маятника сразу после удара «пули».

Можно принять расчетную формулу момента инерции пули , т.е. момент инерции пули определяется в приближении материальной точки. Тогда расчетная формула для скорости «пули» следующая:

.

(41)

Массу «пули» m и расстояние r от оси вращения до точки удара «пули» определяют прямыми измерениями, а момент инерции маятника J и его начальную угловую скорость после удара «пули» – косвенно.

После удара «пули» маятник совершает крутильные колебания, которые, при малом сопротивлении воздуха, можно считать гармоническими:

,

(42)

где – максимальный угол отклонения маятника после попадания в него пули; – циклическая частота собственных колебаний маятника; Т – период этих колебаний.

Дифференцируя (42) по времени, получаем формулу угловой скорости маятника:

Сразу после удара «пули» угловая скорость маятника максимальная и равна амплитуде угловой скорости ( ), которую выразим через период колебаний:

(43)