3.8. Мощные быстродвижущиеся источники теплоты

При увеличении скорости υ перемещения источника нагрева и при пропорциональном увеличении его мощности q размеры зон, нагретых до определенной температуры, увеличиваются: длина зон увеличивается пропорционально скорости, а ширина возрастает, стремясь к определенному пределу. Чем больше скорость сварки, тем более вытянуты изотермы и тем более они сдвинуты в область позади источника нагрева. При этом теплота распространяется в основном в направлении, перпендикулярном оси перемещения источника, что позволяет упростить расчет температурного поля.

Рассмотрим предельную форму, к которой стремится температурное поле предельного состояния при условиях: ; .

Точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Мощный точечный источник с большой скоростью υ перемещается в направлении оси х по поверхности полубесконечного тела (рис.3.27, а). Полагаем, что тепло распространяется практически только в направлении, перпендикулярном оси 0х, тепловой же поток, параллельный оси 0х, незначителен. Градиент температур в направлении осей 0у и 0z значительно больше градиентов по направлению оси 0x

а) б)

Рис. 3.27. Полубесконечное тело: а – схема выделения из полубесконечного тела расчетных пластин толщиной dx; б – совокупность сдвинутых по времени и одинаковых плоских процессов распространения тепла

Допустим, что тело разбито перпендикулярными к оси перемещения источника непропускающими тепло плоскостями на ряд плоских слоев толщиной dx. Тепло, внесенное быстродвижущимся источником на участке 00′ между плоскостями MNLK и M′N′L′K′, распространяется только в слое dx между этими плоскостями. Таким образом, общий процесс распространения тепла в полубесконечном теле разбивается на ряд отдельных плоских процессов распространения тепла. Время, в течение которого быстродвижущийся источник нагревает плоский слой, равно Количество тепла, внесенное быстродвижущимся источником в плоский слой: В слое возьмем точку А. Считаем плоский слой пластиной с непропускающими тепло граничными плоскостями и используем уравнение (3.5). Так как плоский слой простирается лишь по одну сторону от плоскости х0у, то количество тепла необходимо удвоить, т. е. положить Q =2·q·dτ. Толщина пластины .

Подставив величины Q₁, δ и r в уравнение (3.5), получим уравнение предельного состояния процесса распространения тепла быстродвижущегося мощного источника в полубесконечном теле

, (3.41)

где τ – время, отсчитываемое от момента, когда источник тепла пересечет плоскость y0z, в которой находится точка А; у, z – неподвижные координаты точки А, связанные с изделием. Третья координата x заменена через скорость v и время τ.

При расчете по уравнению (3.41) каждая поперечная плоскость полубесконечного тела имеет свое начало отсчета.

По мере продвижения быстродвижущегося точечного источника в теле развиваются плоские процессы распространения тепла, но они возникают не одновременно, а каждый из них начинается в момент, когда источник пересекает данный плоский слой. Таким образом, процесс распространения тепла в теле можно рассматривать как совокупность одинаковых плоских процессов, сдвинутых во времени. Изобразим это графически. В момент τ = 0 источник находится в точке 0 поверхности полубесконечного тела (рис. 3.27, б). В сечении 1-1 к этому моменту времени теплота распространяется в течение времени τ, в сечении 2-2 – в течение τ₂, в сечении 3-3 – в течение времени τ₃ и т. д. Совокупность кривых распределения температуры в отдельных сечениях образует температурную поверхность на плоскости х0у. Соединяя точки с равными температурами, получим изотермические кривые.

При быстром движении источника тепло не успевает распространяться вперед, поэтому в самом источнике изотермы сливаются. Позади источника изотермы сильно вытянуты и узки.

Уравнением (3.41) можно пользоваться для расчета температур массивного изделия в области, близко расположенной к оси, по которой перемещается источник нагрева.

Пример 6. Определить, какую температуру будут иметь точки массивного стального тела, расположенные в плоскости, перпендикулярной к оси наплавляемого валика, на расстоянии R = 3 см от его оси, через 5, 10 и 20 с после прохождения дугой исследуемой плоскости. Режим наплавки: I = 800 A, U = 32 B, υ = 36 м/ч = 1 см/с. Принятые средние значения теплофизических коэффициентов: λ = 0,1 кал/(см ∙ сек ∙ °С); a = 0,1 см²/с; сγ = 1 кал/(см³∙°С).

Задавшись η_u = 0,8, определим q_u:

На основании этого

Линейный источник теплоты в пластине

Мощный быстродвижущийся линейный источник теплоты с большой скоростью перемещается в направлении х в пластине (рис. 3.28).

Рис. 3.28. Схема выделения из бесконечной пластины стержней толщиной dx

Проведем в пластине две бесконечно близкие параллельные плоскости MNLK и M′N′L′K′, не пропускающие тепло и перпендикулярные оси 0х перемещения источника.

Таким образом получим стержень толщиной dx.

Можно представить, что вся пластина состоит из многих таких стержней, в каждом из которых тепло распространяется независимо друг от друга. Для описания линейного процесса распространения теплоты в каждом таком стержне используется уравнение температурного поля мгновенного плоского источника в стержне (3.6). Линейный источник выделяет на отрезке длиной dx теплоту .

Поэтому поверхностная интенсивность мгновенного плоского источника .

Подставив в уравнение (3.6) и заменив координату х координатой у, получим уравнение предельного состояния процесса распространения тепла при нагреве пластины мощным быстродвижущимся линейным источником теплоты с учётом теплоотдачи:

(3.42)

где b – коэффициент поверхностной теплоотдачи для пластины; у - расстояние точки от источника нагрева.

Характер процесса (3.42) аналогичен описанному выше процессу распространения теплоты в полубесконечном теле от быстродвижущегося точечного источника.

Если пластина имеет начальную температуру t₀, то в уравнении (3.42) добавляется это значение.

Пример 7. Пластины из низколегированной стали толщиной  = 8 мм сваривают с подогревом при t₀=150°С дуговой сваркой под флюсом при токе I=250А, напряжении дуги U=34 В и скорости υ = 18 м/ч = 0,5см/с. Эффективный КПД источника =0.8.

Определить температуру точки околошовной зоны с координатами относительно движущегося источника x = -20 см, у = 3 см и температуру оси шва в том же сечении.

Значения теплофизических коэффициентов а=0,08 см²/с; =0,39 Дж/смсград, ср = 4,9 дж/см³град, α  6·10^-3 Дж/см²сград.

Эффективная мощность дуги

q = U/I = 0,834250 = 6800 дж/с;

Определяем коэффициент температуроотдачи

.

Время, прошедшее с момента прохождения источника теплоты через плоскость, в которой находятся заданные точки, определится через расстояние x и скорость сварки v:

с.

Температуру точки околошовной зоны с координатой у=3 см определим по формуле (3.42):

Температуру оси шва также определяем по формуле (3.42) при у = 0:

t = 548-е^-0.122+ 150= 548-0,885 + 150 = 635 °С.